Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Đặt \(a=\dfrac{1}{229},b=\dfrac{1}{433}\), ta được
\(M=3a\left(2+b\right)-a\left(1-b\right)-4ab\)
\(M=6a+3ab-a+ab-4ab\)
\(M=5a\)
b) Ta có:
\(M=5a\)
\(M=\dfrac{5}{229}\)
Bài 2:
\(x=16\)
\(\Rightarrow x+1=17\left(1\right)\)
Thay (1) vào P, ta được:
\(P=x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1+3\)
\(P=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1+3\)
\(P=4\)
Bài 3:
\(4\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)\)
\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)
\(=-24\)
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x
Bài 4:
\(a\left(x-y\right)+b\left(y-x\right)\)
\(=a\left(x-y\right)-b\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(a-b\right)\)
Bài 5:
a) \(a.a^2.a^3.a^4.a^5a^6...a^{150}\)
\(=a^{1+2+3+4+5+6+...+150}\)
Đặt \(A=1+2+3+...+150\)
\(A=\dfrac{150-1+1}{2}\left(1+150\right)\)
\(A=75.151\)
\(A=2265\)
Vậy 1 + 2 + 3 +...+ 150 = 2265 (1)
Thay (1) vào ta được
\(a^{1+2+3+4+5+6+...+150}=a^{2265}\)
b) \(x^{2-k}.x^{1-k}.x^{2k-3}\)
\(=x^{2-k+1-k+2k-3}\)
\(=x^0\)
\(=1\)
Bài 6:
a) \(P=x\left(5x+15y\right)-5y\left(3x-2y\right)-5\left(y^2-2\right)\)
\(P=5x^2+15xy-15xy+10y^2-5y^2+10\)
\(P=5x^2+5y^2+10\)
b) \(P=0\)
\(\Rightarrow5x^2+5y^2+10=0\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2\)
Vì \(x^2\ge0\)
\(y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
Mà \(x^2+y^2=-2\)
=> Không tồn tại cặp số x và y để P = 0
\(P=10\)
\(\Rightarrow5x^2+5y^2+10=10\)
\(\Rightarrow5x^2+5y^2=0\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=0\)
Vì \(x^2\ge0\) với mọi x
\(y^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
Mà \(x^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)
\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2
Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)
Tương tự ta có b^2-a^2=n
Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn
Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1
Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40
Bài 1:
\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+\left(x-y+z\right)\left(2y-2z\right)\)
\(=\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)
\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2\)
\(=x^2\)
Bài 2:
đk: \(x\ne\left\{0;-1;-2;-3;-4;-5\right\}\)
Xét BT trái ta có:
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}=\frac{5}{x^2+5x}\)
GT của biểu thức lớn sẽ là: \(\frac{5}{x^2+5x}\cdot\frac{x^2+5x}{5}=1\) không phụ thuộc vào biến
=> đpcm
Bài 1.
( x - y + z ) + ( z - y )2 + ( x - y + z )( 2y - 2z )
= ( x - y + z ) - 2( x - y + z )( z - y ) + ( z - y )2
= [ ( x - y + z ) - ( z - y ) ]2
= ( x - y + z - z + y )2
= x2
Bài 2. ĐKXĐ tự ghi nhé :))
\(\left(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\right)\times\left(\frac{x^2+5x}{5}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)
\(=\left(\frac{x+5}{x\left(x+5\right)}-\frac{x}{\left(x+5\right)}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)
\(=\frac{x+5-x}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)
\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}=1\)
=> đpcm
Bài 1:
a: \(A=y^3-4y^2+2y-8-y^3+4y^2-\dfrac{1}{2}y+2\)
\(=\dfrac{3}{2}y-6=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}-6=-1-6=-7\)
b: \(x+1=5\)
\(B=x^5-x^4\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)-x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-2\)
=x-2
=4-2
=2
c: \(C=\dfrac{1}{229}\cdot\left(6+\dfrac{3}{433}\right)-\dfrac{1}{299}\cdot\dfrac{432}{433}-\dfrac{1}{229}\cdot\dfrac{4}{433}\)
\(=\dfrac{1}{299}\left(6+\dfrac{3}{433}-\dfrac{432}{433}-\dfrac{4}{333}\right)\)
\(=\dfrac{-5}{299}\)
a) \(5x^2-2x\left(3x+\frac{3}{2}\right)=-x^2-3x=-x\left(x+3\right)=-3\left(3+3\right)=-18\)
b) \(3x\left(x-4y\right)-\frac{12}{5}y\left(y-5x\right)=3x^2-\frac{12}{5}y^2=3\left(x^2-\frac{4}{5}y^2\right)\)
\(=3\left(4^2-\frac{4}{5}.5^2\right)=3.\left(-4\right)=-12\)
c) \(\left(x-2\right)^2-\left(x+7\right)\left(x-7\right)=x^2-4x+4-x^2+49=-4x+53=-4.3+53=41\)
d) \(x^2+12x+36=\left(x+6\right)^2=\left(64+6\right)^2=70^2=4900\)
e) \(\left(x-3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+4\right)=x^2-6x+9-x^2+16=-6x+25=-6\left(-1\right)+25\)
= 31
f) \(\left(3x+2y\right)^2-4y\left(3x+y\right)=9x^2+12xy+4y^2-12xy-4y^2=9x^2=9\left(-\frac{1}{3}\right)^2=1\)
bai1
\(3a\left(2+b\right)-a\left(1-b\right)-4ab=6a+3ab-a+ab-4ab=5a=\frac{5}{229}\)
bai3
\(M=4\left(X-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)=\)
\(4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x=-24\)
bai 4
\(\text{a(x-y)+b(y-x)}=\left(x-y\right)\left(a-b\right)\)
bai 5
ta co cong thuc tinh tong 1+2+3+4+5+...+150=\(\frac{\left(1+150\right)150}{2}=11325\)
a11325
bai 6
\(p=x\left(5x+15y\right)-5y\left(3x-2y\right)-5y^2+10\)
\(=5x^2+15xy-15xy+10y^2-5y^2+10=5x^2+5y^2+10=5\left(x^2+y^2\right)+10\)
ta nhan thay rang de P=10 thi (x2+y2)=0 suy ra x=y=0
P=0 thi (x2+y2)= -2 ma so chinh phuong bao gioi cung lon hon 0 nen truong hop nay vo nghiem de thoa man