DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 6 2022
2: \(A=9^n\cdot81-9^n+3^n\cdot9+3^n\)
\(=9^n\cdot80+3^n\cdot10\)
\(=10\left(9^n\cdot8+3^n\right)⋮10\)
10 tháng 3 2017
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=d\)
Thay \(b=a;c=a;d=a\) vào biểu thức \(A\) ta có :
\(A=\dfrac{28a^2-3ab-2008b^2}{11c^2-9cd-1985d^2}=\dfrac{28a^2-3a^2-2008a^2}{11a^2-9a^2-1985a^2}=\dfrac{a^2\left(28-3-2008\right)}{a^2\left(11-9-1985\right)}=\dfrac{-1983}{-1983}=1\)
Vậy \(A=1\)
25 tháng 5 2022
a: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
DO đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Bài 1:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Khi đó:
\(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2a^2+3ab}=\frac{2(bt)^2-3.bt.b+5b^2}{2(bt)^2+3bt.b}=\frac{b^2(2t^2-3t+5)}{b^2(2t^2+3t)}\)
$=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(1)$
\(\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2c^2+3cd}=\frac{2(dt)^2-3.dt.d+5d^2}{2(dt)^2+3dt.d}=\frac{d^2(2t^2-3t+5)}{d^2(2t^2+3t)}=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(2)\)
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Bài 2:
Từ $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab$. Khi đó:
$\frac{b^2-c^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-ab}{a^2+ab}=\frac{b(b-a)}{a(a+b)}$ (đpcm)
17 tháng 8 2017
Mk chỉ làm 1 câu thôi mấy câu sau tương tự theo cách đó nhoa:v
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^4=\left[\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^4=\dfrac{b^4}{d^4}\)
\(\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}=\dfrac{bk^4+b^4}{dk^4+d^4}=\dfrac{b^4\left(k^4+1\right)}{d^4\left(k^4+1\right)}=\dfrac{b^4}{d^4}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4=\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\Rightarrowđpcm\)
17 tháng 8 2017
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a^4}{c^4}\)=\(\dfrac{b^4}{d^4}\)=\(\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4\)(2)
Từ (1) và (2)suy ra:
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4\)=\(\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(đpcm)
b) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{5a}{5c}\)=\(\dfrac{3b}{3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{5a}{5c}\)=\(\dfrac{3b}{3d}\)=\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{5a}{5b}\)=\(\dfrac{3b}{3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)=\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\)=\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)
c) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{c}\).\(\dfrac{b}{d}\)=\(\left(\dfrac{a}{c}\right)^2\)và \(\dfrac{a}{c}\).\(\dfrac{b}{d}\)=\(\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)
=>\(\dfrac{ab}{cd}\)=\(\dfrac{a^2}{c^2}\) và \(\dfrac{ab}{cd}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ab}{cd}\)=\(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=\(\dfrac{7a^2}{7c^2}\)=\(\dfrac{8b^2}{8d^2}\)=\(\dfrac{3ab}{3cd}\)=\(\dfrac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=> \(\dfrac{11a^2}{11c^2}\)=\(\dfrac{8b^2}{8d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=\(\dfrac{11a^2}{11c^2}\)=\(\dfrac{8b^2}{8d^2}\)=\(\dfrac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}\)=\(\dfrac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)=\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}\)=\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
16 tháng 8 2017
Bài 1: Nhân chéo
Bài 2:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
16 tháng 8 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)
\(=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}\)
\(=\dfrac{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}\)
\(=\dfrac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)
\(\Rightarrow c=-c\)
\(\Rightarrow c+c=0\)
\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:
\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
C
20 tháng 9 2019
a) \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2015}{a+b}+\frac{2015}{b+c}+\frac{2015}{c+a}=403\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=403\)
\(\Leftrightarrow3+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=403\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=400\)
Bạn muốn chứng minh gì vậy bạn?