ED
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 9 2021
(x2n+xnyn+y2n)(xn−yn)(x3n+y3n)=[(xn)2+xnyn+(yn)2](xn−yn)(x3n+y3n)=(x3n−y3n)(x3n+y3n)=x6n−y6n
TH
2
28 tháng 8 2020
Tiếng Anh: ( 15sp cho 1 người )
Fill in each blank with the appropriate forms of the word in bracket.
1. There is a collection of books on the shelf. (collect)
2. It is very inconvinient for people in remote areas to get to hospitals. (convenience)
3. He is very skillful with his hands. (skill)
4. It is said that water collected from the local streams is safe to drink. (safe)
5. I to eat healthy, so I eat a lot of fruits and vegetables every day. (health)
KN
29 tháng 8 2020
Theo AM - GM cho 3 số dương: \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\)(*)
Tiếp tục sử dụng AM - GM, ta được: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{27}\le\frac{8}{27}\)(do \(a+b+c\le1\))
và \(a^2b^2c^2\le\frac{\left(ab+bc+ca\right)^3}{27}\)
Từ đó suy ra \(a^2b^2c^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{8\left(ab+bc+ca\right)^3}{27^2}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
Đến đây, ta cần chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{87}{2}\)(***)
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{23}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{23}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\ge\frac{87}{2}\)*đúng theo (***)*
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
2 g h
k
k
bằng 2 nha bn