K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
1.
\(4\left(1-cos^23x\right)+2\left(\sqrt{3}+1\right)cos3x-\sqrt{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow-4cos^23x+2\left(\sqrt{3}+1\right)cos3x-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=-\frac{1}{2}\\cos3x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\pm\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
2.
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}sinx-\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}cosx=-\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{5\pi}{12}\right)=-cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{5\pi}{12}\right)=sin\left(-\frac{\pi}{12}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{5\pi}{12}=-\frac{\pi}{12}+k2\pi\\x-\frac{5\pi}{12}=\frac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
3.
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x+8tanx+8\sqrt{3}-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-\sqrt{3}\\tanx=\frac{3\sqrt{3}-8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=arctan\left(\frac{3\sqrt{3}-8}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow sin\left(x-120^0\right)=-cos\left(2x\right)=sin\left(2x-90^0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-90^0=x-120^0+k360^0\\2x-90^0=300^0-x+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
5.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow cos6x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=2x+k2\pi\\6x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
10. ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(2cos2x+tanx=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-2+tanx=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{1+tan^2x}+tanx-\frac{14}{5}=0\)
Đặt \(tanx=t\)
\(\Rightarrow\frac{20}{1+t^2}+5t-14=0\)
\(\Leftrightarrow5t^3-14t^2+5t+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(5t^2-4t-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{2+\sqrt{19}}{5}\\t=\frac{2-\sqrt{19}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2=tana\\tanx=\frac{2+\sqrt{19}}{5}=tanb\\tanx=\frac{2-\sqrt{19}}{5}=tanc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a+k\pi\\x=b+k\pi\\x=c+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
9.
\(\Leftrightarrow cos2x-3cosx=2\left(cosx+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-3cosx=2cosx+2\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-5cosx-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=3\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2020
1d.
Đề ko rõ
1e.
\(\Leftrightarrow\left(4cos^3x-3cosx\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^2x-3\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cos2x-1\right)^2cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left[\left(2cos2x-1\right)^2.cos2x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^32x-4cos^22x+cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(cos2x-1\right)\left(4cos^22x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2020
2b.
Đề thiếu
2c.
Nhận thấy \(cos2x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^32x\)
\(\frac{8sin^22x}{cos^22x}=\frac{\sqrt{3}sin2x}{cos2x}.\frac{1}{cos^22x}+\frac{1}{cos^22x}\)
\(\Leftrightarrow8tan^22x=\sqrt{3}tan2x\left(1+tan^22x\right)+1+tan^22x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^32x-7tan^22x+\sqrt{3}tan2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\\tanx=\sqrt{3}-2\\tanx=\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
2
14 tháng 1 2020
ĐK: \(x\ge-2\)
Bất phương trình <=> \(\left(x^3+6x^2+12x+8\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}+1-9x^2-18x-9\ge0\)
<=> \(\left(\sqrt{\left(x+2\right)^3}+1\right)^2-\left(3x+3\right)^2\ge0\)
<=> \(\left(\sqrt{\left(x+2\right)^3}-3x-2\right)\left(\sqrt{\left(x+2\right)^3}+3x+4\right)\ge0\). Hướng dẫn đến đây nhé! Dạng này quen thuộc rồi, em chia trường hợp rồi làm nha!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2020
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3+3-\sqrt{x+7}}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\frac{8\left(x-2\right)}{\sqrt[3]{\left(8x+11\right)^2}+3\sqrt[3]{8x+11}+9}-\frac{x-2}{9+\sqrt{x+7}}}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\frac{8}{\sqrt[3]{\left(8x+11\right)^2}+3\sqrt[3]{8x+11}+9}-\frac{1}{9+\sqrt{x+7}}}{x-1}=\frac{29}{36}\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2\left(2-\frac{3}{x}\right)^2.x^3\left(4+\frac{7}{x}\right)^3}{x^3\left(3+\frac{1}{x^3}\right).x^2\left(10+\frac{9}{x^2}\right)}=\frac{2.4}{3.10}=\frac{4}{15}\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+4x}-\left(2x+1\right)+\left(2x+1-\sqrt[3]{1+6x}\right)}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{-4x^2}{\sqrt{1+4x}+2x+1}+\frac{8x^3+12x^2}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{1+6x}+\sqrt[3]{\left(1+6x\right)^2}}}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\frac{-4}{\sqrt{1+4x}+2x+1}+\frac{8x+12}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{1+6x}+\sqrt[3]{\left(1+6x\right)^2}}\right)=\frac{-4}{1+1}+\frac{12}{1+1+1}=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2020
\(d=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+6x}\left(\sqrt{1+4x}-1\right)}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+6x}-1}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4x\sqrt{1+6x}}{x\left(\sqrt{1+4x}+1\right)}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{6x}{x\left(\sqrt{1+6x}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4\sqrt{1+6x}}{\sqrt{1+4x}+1}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{6}{\sqrt{1+6x}+1}=\frac{4}{1+1}+\frac{6}{1+1}=5\)
\(e=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{1+4x}\left(\sqrt{1+2x}-1\right)}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{1+4x}-1}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2x\sqrt[3]{1+4x}}{x\left(\sqrt{1+2x}+1\right)}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4x}{x\left(\sqrt[3]{\left(1+4x\right)^2}+\sqrt[3]{1+4x}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt[3]{1+4x}}{\sqrt{1+2x}+1}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4}{\sqrt[3]{\left(1+4x\right)^2}+\sqrt[3]{1+4x}+1}=\frac{2}{1+1}+\frac{4}{1+1+1}=\frac{7}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 6 2020
a/ \(y'=4\left(2x-3\right)^3.\left(2x-3\right)'=8\left(2x-3\right)^3\)
b/ \(y'=5cos^43x.\left(cos3x\right)'=-15cos^43x.sin3x\)
c/ \(y'=\frac{\left[cos\left(1-2x^2\right)\right]'}{2\sqrt{cos\left(1-2x^2\right)}}=\frac{-sin\left(1-2x^2\right).\left(1-2x^2\right)'}{2\sqrt{cos\left(1-2x^2\right)}}=\frac{2x.sin\left(1-2x^2\right)}{\sqrt{cos\left(1-2x^2\right)}}\)
d/ \(y'=\frac{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)'}{2\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}}=\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}}{2\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}}=-\frac{1}{\left(x-1\right)^2\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}}\)
e/ \(y'=4\left(1+sin^2x\right)^3\left(1+sin^2x\right)'=8.sinx.cosx\left(1+sin^2x\right)^3=4sin2x.\left(1+sin^2x\right)^3\)
bình phương 2 vế ra bạn ak
ta sẽ đc 64x4+48x3-8x2-6x=0
=) x=0
còn lại là bậc 3 phân tích ra đc : (8x2-1).(4x+3)=0
phần còn lại tự giải nhé