Question

[Lê Anh Thư]

10. Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì ko nhỏ hơn 2.

, giải nhanh lên nhé, các bn, bn nào giải đc phần này mk tick chooooooooooooo!

Answer 1

[Lê Nguyên Hạo]

Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\)

ĐK: (a,b khác 0 và cùng dấu)

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) 

Vậy: đpcm

Answer 2

[Nguyễn Lưu Vũ Quang]

Gọi phân số dương là a/b. Không mất tính tổng quát, giả sử a>0, b>0 và a≥b. Ta có thể viết a=b+m (m≥0). Ta có:

(a/b)+(b/a)=b/(b+m)≥1+[m/(b+m)]+[b/(b+m)]=1+[(m+b)/(b+m)]=2.

Vậy (a/b)+(b/a)=2

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b (m=0).