Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E trên trục hoành nên E(x;0)
A(6;3); B(-3;6); E(x;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right);\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\)
Để A,B,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}=-1\)
=>x-6=9
=>x=15
Vậy: E(15;0)
Do E thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng \(E\left(x;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)
3 điểm A, B, E thẳng hàng khi:
\(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}\Rightarrow x-6=9\)
\(\Rightarrow x=15\Rightarrow E\left(15;0\right)\)
a/ Để chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của tam giác cần chứng minh
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
Thật vậy: \(\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)+\left(x_C-x_B;y_C-y_B\right)=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-3-6;6-3\right)+\left(1+3;-2-6\right)=\left(1-6;-2-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-5;-5\right)=\left(-5;-5\right)\)
Vậy ...
b/ Để A,B,D thẳng hàng<=> \(\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AD}\)
Vì D nằm trên trục hoành nên yD= 0
\(\Leftrightarrow\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=x\left(x_D-x_A;y_D-y_A\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-9;3\right)=x\left(x_D-6;y_D-3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x_D-6\right)=-9\\-3x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x_D=9+6=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(15;0\right)\)
c/ \(E\in BC\Rightarrow\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_E-x_B;y_E-y_B\right)=2\left(x_C-x_E;y_C-y_E\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_E+3;y_E-6\right)=2\left(1-x_E;-2-y_E\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+x_E=2-2x_E\\y_E-6=-4-2y_E\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_E=-\frac{1}{3}\\y_E=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow E\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\)
d/ Gọi pt đt DE có dạng: \(\left(d_1\right)y=ax+b\)
Vì \(D,E\in\left(d_1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+b=0\\-\frac{1}{3}a+b=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{23}\\b=\frac{15}{23}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d_1\right)y=-\frac{1}{23}x+\frac{15}{23}\)
Gọi pt đt AC có dạng: \(\left(d_2\right)y=ax+b\)
Vì \(A,C\in\left(d_2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d_2\right)y=x-3\)
Bạn tự xét PTHĐGĐ của (d1) và (d2)
Bài 2:
D thuộc trục Ox nên D(x;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x-6;-3\right)\)
Để A,B,D thẳng hàng thì \(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}=-1\)
=>x-6=1
=>x=7
Gọi \(C\left( {a;b} \right),D\left( {m,n} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IC} = \left( {a - 4,b - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {ID} = \left( {m - 4,n - 2} \right)\)
Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC và BD.
Vậy ta có:\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \)và \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \left( {7;1} \right)\) và \(\overrightarrow {BI} = \left( {5; - 1} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = a - 4\\1 = b - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {11;3} \right)\)
Do \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = m - 4\\ - 1 = n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\n = 1\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {9;1} \right)\)
a: vì M nằm trên trục Ox nên M(x;0)
\(\overrightarrow{MA}=\left(x_A-x_M;y_A-y_M\right)=\left(-3-x_M;2\right)\)
\(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(4-x_M;3\right)\)
Ta có: ΔMAB vuông tại M
nên \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3-x_M\right)\left(4-x_M\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_M+3\right)\left(x_M-4\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow x_M^2-x_M-6=0\)
=>xM=3
Ta có B(a;2-a) ; C(b;8-b)
Để tam giác ABC vuông cân tại A
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\end{matrix}\right.\) bạn thay vào giải hpt bằng p2 thế nhé
Câu 1:
Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))
Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)
Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của tôn hiểu phương - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Ta có P ∈ O x nên P( x; 0) và M P → = x + 2 ; − 2 M N → = 3 ; − 1 .
Do M, N, P thẳng hàng nên 2 vecto M P → ; M N → cùng phương
⇒ x + 2 3 = − 2 − 1 = 2 ⇔ x + 2 = 6 ⇔ x = 4 ⇒ P 4 ; 0 .
Chọn D.
a/ Gọi \(D\left(a;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(a-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)
Do A; B; D thẳng hàng \(\Leftrightarrow\frac{a-6}{-9}=\frac{-3}{3}\Rightarrow a=15\) \(\Rightarrow D\left(15;0\right)\)
b/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;5\right);\) \(\overrightarrow{AD}=\left(-2;10\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}\Rightarrow A,B,D\) thẳng hàng