Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 5 ấy chắc thầy tui buồn ngủ nên quánh lộn chữ sai thành đúng r
12.
\(R=d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=3\)
Phương trình:
\(x^2+\left(y+3\right)^2+z^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6y=0\)
13.
\(R=d\left(M;\alpha\right)=\frac{\left|1-1+2.2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=\frac{1}{6}\)
14.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)
Phương trình:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0\)
6.
d nhận \(\left(2;-1;-3\right)\) là 1 vtcp
7.
Phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d nhận \(\left(3;2;-1\right)\) là 1 vtpt có dạng:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
Pt tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
A' là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow A'\left(1;0;-1\right)\)
8.
Tọa độ H là \(H\left(0;2;0\right)\) (giữ tung độ, thay hoành độ và cao độ bằng 0 là xong)
4.
\(\left(1+e^x\right)x=\left(1+e\right)x\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^1_0\left[\left(1+e\right)x-\left(1+e^x\right)x\right]dx\)
\(=\int\limits^1_0e.xdx-\int\limits^1_0x.e^xdx\)
\(=\left(\frac{1}{2}e.x^2-\left(x-1\right)e^x\right)|^1_0=\frac{e}{2}-1=\frac{e-2}{2}\)
5.
Do 3 điểm A;B;C lần lượt thuộc 3 trục tọa độ nên mặt cầu đi qua 4 điểm có tâm \(I\left(\frac{1}{2};-1;2\right)\)
\(R=IA=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2+2^2}=\frac{\sqrt{21}}{2}\)
Phương trình:
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\frac{21}{4}\)
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
3.
\(r=\frac{h}{2}=3\Rightarrow V=\frac{1}{3}h.\pi r^2=\frac{1}{3}.6.\pi.3^2=18\pi\)
4.
\(z=-3+4i\Rightarrow iz=i\left(-3+4i\right)=-4-3i\)
Điểm biểu diễn là \(N\left(-4;-3\right)\)
5.
d nhận 1vtcp là (2;-1;3) nên (P) cũng nhận (2;-1;3) là 1 vtpt
1.
Xếp 8 bạn theo thứ tự bất kì \(\Rightarrow\) có \(8!\) cách
Xếp Việt Nam cạnh nhau có 2 cách
Coi 2 bạn Việt Nam là 1 người, xếp 7 người vào 7 ghế có \(7!\) cách
\(\Rightarrow\) Có \(7!.2\) cách xếp 2 bạn Việt Nam ngồi cạnh nhau
Xác suất: \(P=\frac{7!.2}{8!}=\frac{1}{4}\)
2.
Chắc là tứ diện đều?
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{6}}{3}\) . Qua C kẻ đường thẳng song song BM cắt BD kéo dài tại E
\(\Rightarrow BM//\left(ACE\right)\Rightarrow d\left(BM;AC\right)=d\left(BM\left(ACE\right)\right)=d\left(O;\left(ACE\right)\right)\)
Từ O kẻ \(OH\perp CE\Rightarrow OH=CM=\frac{CD}{2}=\frac{a}{2}\)
Từ O kẻ \(OK\perp AH\Rightarrow OK\perp\left(ACE\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(ACE\right)\right)\)
\(\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow OK=\frac{OA.OH}{\sqrt{OA^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}\)
Câu 28:
\(\overrightarrow{CB}=\left(1;-1;1\right)\)
Do (P) vuông góc BC nên nhận (1;-1;1) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)+1\left(z+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+z+5=0\)
Câu 29:
Mạt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) cũng là các vtpt với \(k\ne0\)
Do đó đáp án B đúng (ko tồn tại k thỏa mãn)
Với đáp án A thì \(k=-2\) , đáp án C thì \(k=3\), đáp án D có \(k=1\)
9.
\(R=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\) ; \(l=AB=a\)
\(h=\sqrt{l^2-R^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Thể tích chóp:
\(V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{\sqrt{3}}{6}\pi a^3\)
10.
Gọi thiết diện là tam giác ABC vuông cân tại A
\(BC=a\Rightarrow R=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
\(l=AB=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(S_{xq}=\pi Rl=\frac{\sqrt{2}}{4}\pi a^2\)
6.
\(l=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2a\)
7.
\(h=AC=\frac{AB}{tan30^0}=a\sqrt{3}\) ; \(R=AB=a\)
\(V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3\)
8.
Gọi O là tâm đáy
\(\Rightarrow R=OB=\frac{2}{3}.\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{BC\sqrt{3}}{3}=a\sqrt{3}\)
\(l=AB=3a\)
\(S_{xq}=\pi Rl=3\sqrt{3}\pi a^2\)