Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow6a-3b=2a+2b\)
\(\Leftrightarrow6a-2a=2b+3b\)
\(\Leftrightarrow4a=5b\)
\(\frac{b-c+a}{2a-b}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow4a-2b=3b-3c+3a\)
\(\Leftrightarrow4a-3a=3b-3c+2b\)
\(\Leftrightarrow a=5b-3c\)
\(\Leftrightarrow a=4a-3c\)
\(\Leftrightarrow3a=3c\)
\(\Rightarrow a=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(4a+4a\right)^5}{\left(4a+4a\right)^2\left(a+3a\right)^3}=\frac{\left(8a\right)^5}{\left(8a\right)^2\left(4a\right)^3}=\frac{\left(8a\right)^3}{\left(4a\right)^3}=\frac{8^3}{4^3}=2^3=8\)
Đặt \(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)=>\(a^2\ge b^2\ge c^2\ge d^2\)
=>\(\frac{1}{a^2}\le\frac{1}{b^2}\le\frac{1}{c^2}\le\frac{1}{d^2}\)
=>\(A\le\frac{4}{d^2}\)=>\(d^2\le4\)=>\(d\in\text{ }\text{{}\pm1,\pm2\text{ }\)
Xét \(d=\pm1\)=> vô lí
Xét d=\(\pm\)2=> a=b=c=d=\(\pm\)2
=> M=ab+cd=4+4=8
TH1: Nếu a+b+c \(\ne0\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=1\)
mà \(\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1=2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=2\)
Vậy \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)=8\)
TH2 : Nếu a+b+c = 0
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=0\)
mà \(\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=1\)
vậy \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)=1\)
\(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
TH1: a+b+c=0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\Rightarrow B=\left(1-\frac{a+c}{a}\right).\left(1-\frac{b+c}{c}\right).\left(1-\frac{a+b}{b}\right)=-1\)
TH2: a+b+c khác 0
\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow B=\left(1+\frac{a}{a}\right).\left(1+\frac{a}{a}\right).\left(1+\frac{a}{a}\right)=2^3=8\)
Câu 3: Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên
Số cây cam là:
120 : ( 2 + 3 ) x 2 = 48 (cây)
Số cây xoài là:
( 1 + 5 ) = 20 ( cây )
Số cây chanh là:
120 - ( 48 + 20 ) = 52 ( cây )
Đáp số : cam : 48 cây
xoài : 20 cây
chanh : 52 cây.
ai trên 10 điểm thì mình nha
Câu 1:
\(-\frac{1}{54}-\frac{3}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{79.81}\right)\)
\(=-\frac{1}{54}-\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{79}-\frac{1}{81}\right)\)
\(=-\frac{1}{54}-\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{81}\right)\)
\(=-\frac{1}{54}-\frac{40}{27}\)
\(=-\frac{3}{2}\)
Câu 2:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=\left(a+b+c+d+e\right)^2-2\left(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de\right)\)
Mà \(2\left(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d+e\right)^2⋮2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d+e⋮2\)
Do \(a,b,c,d,e\) nguyên dương \(\Rightarrow a+b+c+d+e>2\Rightarrow a+b+c+d+e\) là hợp số
Câu 3:
- Chiều thuận: \(3a+2b⋮17\Rightarrow10a+b⋮17\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}17a⋮17\\3a+2b⋮17\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow17a+3a+2b⋮17\Rightarrow20a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\), mà 2 và 17 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow10a+b⋮17\)
- Chiều nghịch: \(10a+b⋮17\Rightarrow3a+2b⋮17\)
\(10a+b⋮17\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\Rightarrow20a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow17a+3a+2b⋮17\)
Mà \(17a⋮17\Rightarrow3a+2b⋮17\) (đpcm)