Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} a = bk \\ c = dk \end{cases}\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{bk.dk}{b.d}=\dfrac{k^2.b.d}{b.d}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) \(\rightarrow đpcm\).
c, \(\left(7-3x\right)\left(2x+1\right)=0\)
=> \(7-3x=0\) hoặc \(2x+1=0\)
\(3x=7-0\) hoặc \(2x=0-1\)
\(3x=7\) hoặc \(2x=-1\)
\(x=7:3\) hoặc \(x=-1:2\)
\(x=\dfrac{7}{3}\) hoặc \(x=-0,5\)
Vậy, \(x\in\left\{\dfrac{7}{3};-0,5\right\}\)
\(VT=\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}\)
\(=\left(a+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{c+d}\right)+\left(b+d\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{d+a}\right)\)
Ap dụng \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y} \left(\forall x,y>0\right)\)
Ta có: \(VT\ge\left(a+c\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}+\left(b+d\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}\)
\(=\dfrac{4\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}=4\left(ĐPCM\right)\)
thực sự là mình không biết vẽ hình
Chứng minh
a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) có
BE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\) (=1v)
BA = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)
b, \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (câu a )
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (hai gó tương ứng)
\(\Rightarrow EA=ED\) (hai cạnh tương ứng) (1)
mà \(\Delta EDC\) vuông tại D
\(\Rightarrow EC>ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC>EA\)
Gọi N là giao điểm của AD và BE
Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta DBN\) có :
BA = BD (gt)
\(\widehat{ABN}=\widehat{DBN}\) (c/m trên)
BN chung
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AN=ND\) (hai cạnh tương ứng) (3)
và \(\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ANB}+\widehat{DNB}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (=1v) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AD
a) xét 2 tam giac vuong ABE va DBE co
AB = BD (gt)
BE canh chung
suy ra: tam giac ABE = tam giac DBE (ch-cgv)
b) tu cau a) Tam giac ABE = tam giac DBE
Suy ra :AE = DE (2 canh tuong ung) (1)_
trong tam giác EDC vuông tại D
suy ra : EC > DE (canh huyen lon hon cach goc vuong ) (2)
Tu (1) va (2) suy ra: EC >EA
Ta co : AE=ED (cmt)
suy ra: E thuộc đường trung trực của AD (3)
ta có:AB=BD(gt)
suy ra: B thuoc duong trung truc AD (4)
tu (3) va (4) suy ra: BE la duong trung truc cua AD
A B C E D M
TA CÓ AM LÀ TRUNG TUYẾN CỦA BC MÀ BC=CM+BM=>CM=BM=5CM
XÉT TAM GIÁC AMB VUÔNG TẠI M ;ÁP DỤNG ĐL PYTAGO TA CÓ
MA^2+MB^2=AB^2
=>AM^2=AB^2-BM^2
=>AM^2=13^2-10^2
=>AM^2=69
=>AM=\(\sqrt{69}\)
B,
Từ a/b=c/d⇒a/c=b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
a/c=b/d=a+b/c+d
⇒a^3/c^3=b^3/d^3=(a+b)^3/(c+d)^3 (1)
Từ a^3/c^3=b^3/d^3=a^3-b^3/c^3-d^3 (2)
Từ (1) và (2)
⇒(a+b)^3/(c+d)^3=a^3-b^3/c^3-d^3
\(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(b-6\right)=\left(a-5\right)\left(b+6\right)\)
\(\Leftrightarrow ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30\)
=>-6a+5b=6a-5b
=>-12a=-10b
=>6a=5b
hay a/b=5/6
A B C M D 1 2
Câu a tớ chỉnh thế này: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
Giải:
a, ΔABD = ΔACD:
Xét ΔABM và ΔACM có:
+ AB = AC (ΔABC cân tại A)
+ AM là cạnh chung.
+ BM = CM (trung tuyến AM)
=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔABD và ΔACD có:
+ AB = AC (ΔABC cân tại A)
+ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)
+ AD là cạnh chung.
=> ΔABD = ΔACD (c - g - c)
b, ΔBDC cân:
Ta có: ΔABD = ΔACD (câu a)
=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)
=> ΔBDC cân tại D.
A B C D M
a) ΔABD=ΔACD
Xét ΔABM và ΔACM ta có:
AB=AC (ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=BC (gt)
\(\Rightarrow\)ΔABM = ΔACM (c.c.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔABD và ΔACD ta có:
AB=AC (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (cmt)
AM cạnh chung
\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔACD (c.g.c)
b) ΔBDC cân
Vì ΔABD = ΔACD ( theo câu a)
\(\Rightarrow\)BD=DC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)ΔBDC cân tại D (đpcm)
1.
a. \(\dfrac{x}{7}=-\dfrac{12}{49}\Rightarrow x=\dfrac{-12\cdot7}{49}=-\dfrac{12}{7}\)
Vậy \(x=-\dfrac{12}{7}\)
b. \(\dfrac{2}{3}:x=\dfrac{1}{8}:0,125\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot0,125}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{8}\cdot8=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(x=\dfrac{2}{3}\)
3. Gọi độ dài 3 góc của tam giác lần lượt là x,y,z (0o<x,y,z<180o)
Ta có: \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\) và x+y+z = 180o
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{1+2+3}=\dfrac{180^o}{6}=30^o\)
\(\Rightarrow x=30^o\cdot1=30^o\)
\(y=30^o\cdot2=60^o\)
\(z=30^o\cdot3=90^o\)
Ta có: \(z=90^o\)
\(\Rightarrow\) Tam giác đó là tam giác vuông
mik cảm ơn bạn