NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
27 tháng 9 2019
1.
\(DK:x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-2}-3\right)+\left(3-\sqrt{x+6}\right)-\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{x-3}{3+\sqrt{x+6}}-2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(1\right)\\\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(2) khac khong voi moi \(x\ge2\)
Vay nghiem cua PT la \(x=3\)
27 tháng 9 2019
\(x^3+2x=y^2-2009\)
\(\Leftrightarrow x^3-x=y^2-3x-2009\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=y^2-3x-2009\)
Dễ thấy VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3
Suy ra \(y^2\) chia 3 dư 2 vì 2009 chia 3 dư 2 và 3x chia hết cho 3 ( vô lý vì số chính phương ko chia 3 dư 2 )
Vậy pt vô nghiệm
DM
1
3 tháng 9 2018
\(\sqrt{m^2+m+1}=n\)
\(\Rightarrow m^2+m+1=n^2\)
\(\Rightarrow4m^2+4m+4=4n^2\)
\(\Rightarrow4n^2-\left(2m+1\right)^2=3\Rightarrow\left(2n-2m-1\right)\left(2n+2m+1\right)=3\)
Biểu thúc trên có nghiệm nguyên nên C là số nguyên
14 tháng 9 2016
Để C là một số nguyên thì \(m^2+m+1\) là bình phương của một số tự nhiên.
Đặt \(m^2+m+1=k^2\left(k\in N\text{*}\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+1-k^2=0\) . Xét \(\Delta=1-4\left(1-k^2\right)=4k^2-3\)
Vì m là số nguyên nên \(4k^2-3\) là bình phương của một số nguyên lẻ.
Lại đặt \(4k^2-3=\left(2p+1\right)^2\Leftrightarrow\left(2k-2p-1\right)\left(2k+2p+1\right)=3=1.3=\left(-1\right).\left(-3\right)=...\)
Xét các trường hợp được k = 1 thỏa mãn .
Vậy \(m^2+m+1=1\Leftrightarrow m\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=0\\m=-1\end{array}\right.\)
13 tháng 10 2020
B1:
\(\Leftrightarrow5a-5b\sqrt{2}-4a-4b\sqrt{2}+18\sqrt{2}\left(a^2-2b^2\right)=3\left(a^2-2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5a-5b\sqrt{2}-4a-4b\sqrt{2}+18a^2\sqrt{2}-36b^2\sqrt{2}=3a^2-6b^2\)
\(\Leftrightarrow18a^2\sqrt{2}-36b^2\sqrt{2}-9b\sqrt{2}=3a^2-6b^2-a\)
\(\Leftrightarrow\left(18a^2-36b^2-9b\right)\sqrt{2}=3a^2-6b^2-a\)
Nếu \(18a^2-36b^2-9b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=\frac{3a^2-6b^2-a}{18a^2-36b^2-9b}\)
Vì a,b nguyên nên \(\frac{3a^2-6b^2-a}{18a^2-36b^2-9b}\in Q\Rightarrow\sqrt{2}\in Q\)=> Vô lý vì \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.
Vậy ta có: \(18a^2-36b^2-9b=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}18a^2-36b^2-9b=0\\3a^2-6b^2-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a^2-6b^2=\frac{3}{2}b\\3a^2-6b^2=a\end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}b}\)
Thay \(a=\frac{3}{2}b\)vào \(3a^2-6b^2-a=0\)ta có:
\(3.\frac{9}{4}b^2-6b^2-\frac{3}{2}b=0\Leftrightarrow27b^2-24b^2-6b=0\Leftrightarrow3b\left(b-2\right)=0\)
Ta có: b=0(loại) ; b=2(thoả mãn) . Vậy a=3. KL:...
13 tháng 10 2020
B2: \(GT\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)\right]\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4-2\left(a+b\right)^2\left(1+ab\right)+\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-\left(1+ab\right)\right]^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)^2-\left(1+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=1+ab\Leftrightarrow\left|a+b\right|=\sqrt{1+ab}\in Q\)( vì a,b thuộc Q)
KL:....
12 tháng 6 2020
Bài cuối có Max nữa nhé, cần thì ib mình làm cho.
Giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow c\le1< 2\Rightarrow2-c>0\)
Ta có:\(P=ab+bc+ca-\frac{1}{2}abc=\frac{ab}{2}\left(2-c\right)+bc+ca\ge0\)
Đẳng thức xảy ra tại \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị
\(2,B=a^5-5a^3+4a=a^5-4a^3-a^3+4a\)
\(=a^3\left(a^2-4\right)-a\left(a^2-4\right)\)
\(=\left(a^3-a\right)\left(a^2-4\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)
5 số tự nhiên liếp tiếp chia hết cho 5
4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4
3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(⋮\)\(120\)
\(\Rightarrow B\)\(⋮120\left(đpcm\right)\)