\(A=-x^2+6x+2\)

\(B=-x^2-4x\)

...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2018

\(A=-x^2+6x+2=-\left(x-3\right)^2+11\le11\)

Vậy Max  \(A=11\)khi  \(x=3\)

\(B=-x^2-4x=-\left(x+2\right)^2+4\le4\)

Vậy Max \(B=4\)khi  \(x=-2\)

\(C=-2x^2+6x+3=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\le\frac{15}{2}\)

Vậy Max \(C=\frac{15}{2}\)khi  \(x=\frac{3}{2}\)

Giang sai rồi nhá , nó ko chỉ có max đâu , nó có cả Min nữa đấy

15 tháng 4 2018

a)

\(A=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)

\(A-2=-\dfrac{3}{x^2-8x+22}=-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)

\(A\ge\dfrac{3}{2}\) khi x =4

4 tháng 5 2017

mình 2k4 ko bt làm

6 tháng 5 2017

 a)    \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)

\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{x^2+2x+5}\)

\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{5\left(\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{5}+\frac{5}{5}\right)}\Leftrightarrow B=3-\frac{1}{\frac{\left(x^2+2x+1\right)}{5}+\frac{4}{5}}\)( cho \(\left(x+1\right)^2=0\))

\(\Leftrightarrow maxB=3-\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{7}{4}\)   KHI X= -1

c)  \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\)

\(\Leftrightarrow minD=2\)KHI X= 1 và Y= -2

e) Câu này đề có vẻ sai bạn kiểm tra lại giúp mk ! mk làm theo đề đúng nka !

         \(E=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow E=\frac{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)

ĐẶT    \(y=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow minE=-3\)KHI X = 1/2

Hai câu còn lại tối mk giải tiếp mk bận đi học rùi bạn thông cảm 

23 tháng 12 2015

đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn

7 tháng 10 2020

a) \(A=x^2+6x+1=\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)-8\)

\(=\left(x+3\right)^2-8\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 3)2 = 0 => x = -3

Vậy Amin = -8 khi x = -3

b) \(2x^2+10x-5=2\left(x^2+5x-\frac{5}{2}\right)\)

\(=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]-\frac{35}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{35}{2}\)

Vì (x + 5/2)2 \(\ge0\forall x\)

=> \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{35}{2}\ge-\frac{35}{2}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 5/2)2 = 0 => x = -5/2

Vậy Bmin = -35/2 khi x = -5/2

c) \(x^2-5x=\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)

Vì (x - 5/2)2 \(\ge\)0 với mọi x

=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x - 5/2)2 = 0 => x = 5/2

Vậy Cmin = -25/4 khi x = 5/2

7 tháng 10 2018

a) \(A=5x^2-6x-1\)

   \(\Rightarrow A=5\left(x^2-\frac{6}{5}x-\frac{1}{5}\right)\)

  \(\Rightarrow A=5\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{6}{10}+\frac{36}{100}-\frac{14}{25}\right)\)

  \(\Rightarrow A=5\left[\left(x-\frac{6}{10}\right)^2-\frac{14}{25}\right]\)

  \(\Rightarrow A=5\left(x-\frac{6}{10}\right)^2-\frac{14}{5}\)

  Vì \(\left(x-\frac{6}{10}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A=5\left(x-\frac{6}{10}\right)^2-\frac{14}{5}\ge-\frac{14}{5}\forall x\)

\(A=-\frac{14}{5}\Leftrightarrow\left(x-\frac{6}{10}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{10}\)

Vậy \(MinA=-\frac{14}{5}\Leftrightarrow x=\frac{6}{10}\)

   

7 tháng 10 2018

\(x^2+y^2+2xy+4x+4y\)

\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y+4\right)\)

22 tháng 9 2018

bài 1, a, \(x^2-6x+15=\left(x-3\right)^2+6\)

b,\(9x^2+6x+5=\left(3x+1\right)^2+4\)

bài 2:

a,\(-\left(x^2-4x+4\right)+4+5=-\left(x-2\right)^2+9\)

b,\(-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}+2=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)bài 3:a, =x.(x+5)

b,=x.(1+y)

c,=\(\left(x-2\right)^2\)

d,=a.(a-b)-c.(a-b)=(a-b).(a-c)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018

Bài 1:
a)

Ta có: \(x^2-6x+15=x^2-2.3x+3^2+6=(x-3)^2+6\)

\((x-3)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2-6x+15\geq 0+6=6\)

Vậy GTNN của biểu thức là $6$ khi $x=3$

b)

\(9x^2+6x+5=(3x)^2+2.3x.1+1^2+4\)

\(=(3x+1)^2+4\)

\((3x+1)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow 9x^2+6x+5\geq 0+4=4\)

Vậy GTNN của biểu thức là $4$ khi \(x=-\frac{1}{3}\)

4 tháng 4 2015

1) A = 3 - 4x2 - 4x  = - (4x2 + 4x +1) + 4 = - (2x+1)2 + 4 

Vì  - (2x+1)2 \(\le\)0 nên A =  - (2x+1)2 + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2

b) ta có x2 + 6x + 11 = x2 + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)2 + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4

=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3

2) a) 3x2 - 3x + 1 = 3.(x2 - x) + 1 = 3.(x2 - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{4}\)

vậy min(3x2 - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2

b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0

ta có:  |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2

vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x <  5/3

1 tháng 5 2019

\(A=x-x^2\)

\(A=-\left(x^2-x\right)\)

\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(A=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Còn lại tương tự

6 tháng 5 2019

làm hộ câu c)

28 tháng 10 2018

B= -x2+6x-15

= -x2+2.(-x).(-3)+9-24

= -(x2 -6x+9)-24

= -(x-3)2-24

Vì (x-3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

=> -(x-3)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

=> -(x-3)2 -24 nhỏ hơn hoặc bằng -24 với mọi x thuộc R

Max B= -24 <=> x-3=0 =>x=3

28 tháng 10 2018

B=-x\(^2\) +6x-9-6 =-(x-3)\(^2\) -6 ≤-6

Max của B =-6 <=> x-3=0 <=>x=3