Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(A=\frac{30\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}+\frac{2\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}-\frac{6\left(3+\sqrt{6}\right)}{3}=6\sqrt{6}-6+\sqrt{6}+2-6-2\sqrt{6}\)
\(A=5\sqrt{6}-10\)
\(B=\sqrt{17-6\sqrt{2}+\sqrt{8+4\sqrt{2}+1}}\)
\(B=\sqrt{17-6\sqrt{2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}=\sqrt{18-4\sqrt{2}}\)
Đến đây ko rút gọn được nữa, nhưng nếu đề là:
\(B=\sqrt{17+6\sqrt{2}+\sqrt{8+4\sqrt{2}+1}}=\sqrt{18+8\sqrt{2}}=4+\sqrt{2}\)
c/
\(C=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(C=\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+1=2\sqrt{7}\)
\(D=\sqrt{a-2\sqrt{a}+1}-\sqrt{a-8\sqrt{a}+16}\)
\(D=\sqrt{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}-\sqrt{\left(4-\sqrt{a}\right)^2}=\sqrt{a}-1-\left(4-\sqrt{a}\right)=2\sqrt{a}-5\)
\(E=\sqrt{a-2+2\sqrt{a-2}+1}+\sqrt{a-2-2\sqrt{a-2}+1}\) (\(a\ge2\))
\(E=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-1\right)^2}\)
\(E=\sqrt{a-2}+1+\left|\sqrt{a-2}-1\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E=2\sqrt{a-2}\left(a\ge3\right)\\E=2\left(2\le a\le3\right)\end{matrix}\right.\)
\(F=\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt[3]{1+3.1.\sqrt{3}+3.1.\sqrt{3}^2+\sqrt{3}^3}-\sqrt{3}\)
\(F=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}-\sqrt{3}=1+\sqrt{3}-\sqrt{3}=1\)
\(G=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\Rightarrow G^3=\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)^3\)
\(\Rightarrow G^3=14+3\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt[3]{49-50}\right)\)
\(\Rightarrow G^3=14-3G\Rightarrow G^3+3G-14=0\)
\(\Rightarrow G=2\)
bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.
cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))
+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương
- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.
+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối
* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)
=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B
+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:
thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)
\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)
- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6
\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)
- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)
tương ứng A= 2; B = 3 căn 5
\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)
- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)
Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5
\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)
Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)
+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:
\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)
sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới
* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối
a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
a ) \(\sqrt{3+2\sqrt[]{2}}\) - \(\sqrt{2}\)
= \(\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\) -\(\sqrt{2}\)
= 1 + \(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{2}\)
=1
b) \(\sqrt{16-6\sqrt{7}}\)-\(2\sqrt{7}\)
= \(\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}\)-\(2\sqrt{7}\)
= 3 - \(\sqrt{7}\)-\(2\sqrt{7}\)
=3 - 3\(\sqrt{7}\)
c )\(\sqrt{30+12\sqrt{6}}\) +\(\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)
= \(\sqrt{6\left(5+2\sqrt{6}\right)}\) + \(\sqrt{6\left(5-2\sqrt{6}\right)}\)
=\(\sqrt{6}\) (\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) + \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\) )
=\(\sqrt{6}\) [\(\sqrt{\left(1+\sqrt{6}\right)^2}\) +\(\sqrt{\left(1-\sqrt{6}\right)^2}\)
=\(\sqrt{6}\) (1 + \(\sqrt{6}\) + \(\sqrt{6}\) -\(1\))
= 2 . 6
=12
d)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\) -\(\sqrt{5}\)
=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2\) -\(\sqrt{5}\)
=\(\sqrt{5}\) -\(2\) -\(\sqrt{5}\)
=2
e ) \(\sqrt{\left(-2\right)^6}\) \(+\) \(\sqrt{\left(-3\right)}^4\)
= \(\left|\left(-2\right)^3\right|\) + \(\left|\left(-3\right)^2\right|\)
=8 + 9
=17
\(A=\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=|2+\sqrt{3}|-|2-\sqrt{3}|\)
\(=2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{3}\)
\(B=\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=|3+\sqrt{2}|-|3-\sqrt{2}|\)
\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}\)
\(C=\sqrt{17+12\sqrt{2}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=|3+2\sqrt{2}|+|3-2\sqrt{2}|\)
\(=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}\)
\(=6\)
\(D=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=|2+\sqrt{5}|-|2-\sqrt{5}|\)
\(=2+\sqrt{5}-\sqrt{5}+2\)
\(=4\)
\(E=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=|1+\sqrt{5}|-|1-\sqrt{5}|\)
\(=1+\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)
\(=2\)
\(A=\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(A=\sqrt{3}+2+2-\sqrt{3}\)
A = 2 + 2
A = 4
\(B=\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(B=\sqrt{2}+3+3-\sqrt{2}\)
B = 3 + 3
B = 6
\(C=\sqrt{17+12\sqrt{2}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)
\(C=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}\)
C = 3 + 3
C = 6
\(D=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(D=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2\)
D = 2 + 2
D = 4
\(E=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(E=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1\)
E = 1 + 1
E = 2
a)\(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{150}-\sqrt{90}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+5\sqrt{6}-3\sqrt{10}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{10\left(4-\sqrt{15}\right)}+\sqrt{6\left(4-\sqrt{15}\right)}\)
\(=\sqrt{40-10\sqrt{15}}+\sqrt{24-6\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{\left(5-\sqrt{15}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{15}\right)^2}\)
\(=5-\sqrt{15}+\sqrt{15}-3\)
\(=2\)
b) \(2\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{10}-2\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{10}-2\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{5}-1\right)\)
\(=\left(2\sqrt{10}-2\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
\(=6\sqrt{10}+2\sqrt{50}-6\sqrt{2}-2\sqrt{10}\)
\(=6\sqrt{10}+10\sqrt{2}-6\sqrt{2}-2\sqrt{10}\)
\(=4\sqrt{10}+4\sqrt{2}\)
c) \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{14}\right)\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)
\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{14}\right)\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{14}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\)
\(=7\sqrt{7}-7\sqrt{2}+\sqrt{98}-\sqrt{28}\)
\(=7\sqrt{7}-7\sqrt{2}+7\sqrt{2}-2\sqrt{7}\)
\(=5\sqrt{7}\)
d) \(\sqrt{\dfrac{289+4\sqrt{72}}{16}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{289+42\sqrt{2}}{16}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{289+42\sqrt{2}}}{\sqrt{4^2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(1+12\sqrt{2}\right)^2}}{4}\)
\(=\dfrac{1+12\sqrt{2}}{4}\)
e) \(\left(\sqrt{21}+7\right)\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(=\left(\sqrt{21}+\sqrt{7}\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{21}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{147}-\sqrt{63}+7-\sqrt{21}\)
\(=7\sqrt{3}-\sqrt{63}+7-\sqrt{21}\)
f) bạn xem đề lại nhé
A = \(\sqrt{30+12\sqrt{6}}+\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)
A = \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{15+6\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\right)\)
A = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{9+2.3.\sqrt{6}+6}+\sqrt{9-2.3.\sqrt{6}+6}\right)\)
A = \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}\right)\)
A = \(\sqrt{2}.\left(|3+\sqrt{6}|+|3-\sqrt{6}|\right)\)
A = \(\sqrt{2}.\left(3+\sqrt{6}+3-\sqrt{6}\right)=6\sqrt{2}\)
B = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)
B\(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}-2\)
B\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-2\)
B\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-2\)
B\(\sqrt{2}\)=\(|\sqrt{7}+1|-|\sqrt{7}-1|-2=0\)
B = 0
a) 7 và \(\sqrt{37}+1\)
=7 và 7,08
=>......
b) \(\sqrt{17}-\sqrt{50}-1\)và \(\sqrt{99}\)
=-3,95 và 9,95
=>.....
1.
Ta có: \(E=\sqrt{37-6\sqrt{30}}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}-\sqrt{10}\right)^2}=\left|3\sqrt{3}-\sqrt{10}\right|=3\sqrt{3}-\sqrt{10}\)
\(F=\sqrt{51-6\sqrt{30}}=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)^2}=\left|3\sqrt{5}-\sqrt{6}\right|=3\sqrt{5}-\sqrt{6}\)
\(G=\sqrt{59-6\sqrt{30}}=\sqrt{\left(3\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3\sqrt{6}-\sqrt{5}\right|=3\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
\(H=\sqrt{17-2\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{15}-\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{15}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{15}-\sqrt{2}\)
\(E=\sqrt{37-6\sqrt{30}}\\ =\sqrt{\left(3\sqrt{3}-\sqrt{10}\right)^2}\\ =\left|3\sqrt{3}-\sqrt{10}\right|\\ =3\sqrt{3}-\sqrt{10}\)
\(F=\sqrt{51-6\sqrt{30}}\\ =\sqrt{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)^2}\\ =\left|3\sqrt{5}-\sqrt{6}\right|\\ =3\sqrt{5}-\sqrt{6}\)
\(G=\sqrt{59-6\sqrt{30}}\\ =\sqrt{\left(3\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}\\ =\left|3\sqrt{6}-\sqrt{5}\right|\\ =3\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
\(H=\sqrt{17-2\sqrt{30}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{15}-\sqrt{2}\right)^2}\\ =\left|\sqrt{15}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{15}-\sqrt{2}\)