Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(y'=\frac{-1-m^2}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
\(\Rightarrow\) Không tồn tại GTLN của hàm trên \(\left[1;3\right]\) (chắc bạn ghi sai đề bài vì trên [1;3] có điểm đặc biệt \(x=1\) khiến hàm ko xác định đồng thời hàm nghịch biến nên \(y_{max}=+\infty\) trên đoạn này)
b.
\(y\ge3\) ; \(\forall x\in\left[-3;0\right]\Leftrightarrow\min\limits_{\left[-3;0\right]}y\ge3\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^4-2x^2+1-m\)
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow x=\left\{-1;0;1\right\}\)
\(f\left(-3\right)=64-m\) ; \(f\left(-1\right)=m\) ; \(f\left(0\right)=1-m\)
Nếu \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm thuộc \(\left[-3;0\right]\Leftrightarrow0\le m\le64\) thì \(\min\limits_{\left[-3;0\right]}y=0\) (ktm)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>64\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(\min\limits_{\left[-3;0\right]}=min\left\{\left|64-m\right|;\left|m\right|\right\}\)
- Nếu \(y_{min}=\left|64-m\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m\right|\ge\left|64-m\right|\\\left|64-m\right|\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge32\\\left[{}\begin{matrix}m\ge67\\m\le61\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge67\)
- Nếu \(y_{min}=\left|m\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|64-m\right|\ge\left|m\right|\\\left|m\right|\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le32\\\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\ge67\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với 
nên (1) đúng
* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.
* y = x 2 - 2 | x | + 2 = | x | 2 - 2 | x | + 2 = ( | x | - 1 ) 2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1
nên hàm số không có GTLN.
* Phương trình x 2 - 2 | x | + 2 = 0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.
f ( - x ) = ( - x ) 2 - 2 | - x | + 2 = x 2 - 2 | x | + 2 = f ( x )
Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.
Chọn B
Câu 1:
\(y=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}sinx-cos\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=2\cdot sin\left(x-\dfrac{pi}{3}\right)\)
=>-2<=y<=2
y=2 khi x-pi/3=pi/2+k2pi
=>x=5/6pi+k2pi
bn ơi câu a t chưa làm chưa biết nhưng câu b chắc chắn có Max tại x=-3 nhé ! Nếu bn chỉ tìm ra Min là chưa đủ
y'=3x2-2(m+2)x+1-m.
\(\Delta\)'=(m+2)2-3(1-m)=m2+7m+1>0 (để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2).
|x1-x2|=2 \(\Leftrightarrow\) (x1+x2)2-4x1x2=4 \(\Leftrightarrow\) \(\left[\dfrac{2\left(m+2\right)}{3}\right]^2-4\dfrac{1-m}{3}=4\) \(\Rightarrow\) m=-8 (nhận) hoặc m=1 (nhận).
1. Không rõ đề
2.
\(y'=\sqrt{x^2+3}+\frac{x\left(x-6\right)}{\sqrt{x^2+3}}=\frac{2x^2-6x+3}{\sqrt{x^2+3}}< 0;\forall x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left[1;2\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=-10\)
3.
\(y'=3x^2-4mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{4m}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(y\left(1\right)=3-3m\) ; \(y\left(3\right)=29-19m\)
TH1: \(\frac{4m}{3}\le1\Rightarrow m\le\frac{3}{4}\) khi đó hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(3\right)\)
\(\Rightarrow29-19m=6\Leftrightarrow m=\frac{23}{19}>\frac{3}{4}\left(ktm\right)\)
TH2: \(\frac{4m}{3}\ge3\Rightarrow m\ge\frac{9}{4}\)
Khi đó hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3-3m=6\Rightarrow m=-1< \frac{9}{4}\left(ktm\right)\)
TH3: \(1< \frac{4m}{3}< 3\Rightarrow\frac{3}{4}< m< \frac{9}{4}\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(1;\frac{4m}{3}\right)\) và đồng biến trên \(\left(\frac{4m}{3};3\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm đạt GTLN tại \(x=1\) hoặc \(x=3\)
\(y\left(1\right)=3-3m=6\Rightarrow m=-1\notin\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\) (loại)
\(y\left(3\right)=29-19m=6\Rightarrow m=\frac{23}{19}\in\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\)
Vậy \(m=\frac{23}{19}\)