Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đơn giản thôi!!!!!!
Theo bài có \(\dfrac{A}{C}=\dfrac{C}{B}\Rightarrow C^2=AB\) (1)
Ta có VT=\(\dfrac{A^2+C^2}{B^2+C^2}=\dfrac{A^2+AB}{B^2+AB}\)( thay (1) vào nha)
VT=\(\dfrac{A\left(A+B\right)}{B\left(A+B\right)}=\dfrac{A}{B}\)
Vậy VT=VP(đpcm)
Dùng bất đẳng thức phụ:(x+y)2≥4xy
Ta có (a+b)2≥4ab ;(c+b)2≥4cb;(a+c)2≥4ac
⇒(a+b)2(b+c)2(a+c)2≥64(abc)2
do đó (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
AD BĐT cô si cho số không âm
(a+b)(a+c)(b+c)\(\ge\)\(2\sqrt{ab}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{bc}\)=8\(\sqrt{\left(abc\right)^2}\)=8abc
Đề bài phải cho \(a+b+c\le1\) để xảy ra dấu "=" ở điều phải chứng minh.
Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
với \(x=a^2+2bc,y=b^2+2ac,z=c^2+2ab\) được :
\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+bc+ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)(đpcm)
Dễ chứng minh : (a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c) >= 9
Áp dụng điều đó :
1/(a^2 + 2bc)+ 1/(b^2 + 2ac) + 1/(c^2 + 2ab) >= 9/(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc) = 9/(a + b + c)^2 >= 9/1^2 = 9 (đpcm)