Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho S=1-3+32-33+...+398-399
a. Chứng minh: S chia hêt cho 20
b. Rút gọn S, từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
chịu
Thuy Duong Nguyen đánh đề cẩn thận hơn bạn nhé
Lời giải :
a) ĐKXĐ : \(x\ne1\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2-3\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11-3x+6-7\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(A=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(-5\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(A=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(x=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\)
Khi đó \(A=\frac{2-5\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1+3}\)
\(A=\frac{2-5\sqrt{2}+5}{\sqrt{2}+2}=\frac{7-5\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}\)
c) \(A=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2-5\sqrt{x}\right)=\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow4-10\sqrt{x}-\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow1-11\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow11\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{121}\)( thỏa )
d) A nguyên \(\Leftrightarrow2-5\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow-5\left(\sqrt{x}+3\right)+17⋮\sqrt{x}+3\)
Vì \(-5\left(\sqrt{x}+3\right)⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Rightarrow17⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(17\right)=\left\{17\right\}\)( vì \(\sqrt{x}+3\ge3\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=14\)
\(\Leftrightarrow x=196\)( thỏa )
Vậy....
\(a,ĐKXĐ:\orbr{\begin{cases}x+2\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}+3\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{ }\sqrt{x}\ne-3\)
Rút gọn: p/s: sau phân số thứ 2 ở mẫu ko có x à? Bạn chép đề sai?
ĐK :\(\hept{\begin{cases}x>=0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right]\)
c) Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)9
A = \(-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\) => -2A = \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
Để -2A thuộc Z <=> \(2⋮\sqrt{x}-3\)
<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Lập bảng:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 8 | 4 (ktm) | 25 | 1 |
Vậy ....