Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có: 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
= 3n( 32 +1) - 2n(22 + 1) = 10.3n - 5.2n
do n nguyên dương nên : 10.3n chia hết cho 10 và 5.2n chia hết cho 10
Vậy 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với mọi n thuộc N*
1) Ta có: A = 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
=> A = 3n+2 + 3n - (2n+1 + 2n)
=> A = 3n(32 + 1) - 2n(22 + 1)
=> A = 3n.10 - 2n.5
ta thấy : 2nlà 1 số chẵn => 2n.5 \(⋮10\)
3n.10\(⋮10\)
=> \(A⋮10\) với mọi n E N* (đpcm)
2) a) ta có:
8.2n + 2n+1 = 2n( 8 + 2 ) = 2n.10 \(⋮10\)
=> 8.2n + 2n+1 có tận cùng = 0
b) ta có:
3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n = 3n(33 - 2) + 2n(25 - 7)
= \(3^n.25-2^n.25\)
ta thấy: \(3^n.25⋮25\\ 2^n.25⋮25\\ \Rightarrow3^n.25+2^n.25⋮25\)
vậy 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
a)\(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{17}\left(2^4-2\right)=2^{17}.14\)
suy ra 8^7-2^18 chia hết cho 14
a) 8^7 = (2^3)^7 = 2^21
Vậy 8^7-2^18 = 2^21 - 2^18 = 2^18(2^3-1)= 2^18 x 7 chia hết cho 7 (ĐPM)
b) 5^5 - 5^4 + 5^3 = 5^3(5^2-5+1) = 5^3 x 21 = 5^3 x 3 x 7 chia hết cho 7 (ĐPCM)
c) 7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4 x ( 7^2+7-1) = 7^4 x 55 = 7^4 x 5 x 11 chia hết cho 11 (ĐPCM)
d) Ta có: 24^54 = 8^54 x 3^54 = (2^3)^54 x 3^54 = 2^162 x 3^54
72^63 = 8^63 x 9^63 = (2^3)^63 x (3^2)^63 = 2^189 x 3^126
Vậy 24^54 x 5^24 x 2^10 = 5^24 x 2^10 x 2^162 x 3^54 = 2^172 x 3^54 x 5^24
Rõ ràng 2^172 x 3^54 x 5^24 không chia hết cho 2^189 x 3^126 nên 24^54 x 5^24 x 2^10 không chia hết cho 72^63 (bài này mình thấy lạ, nếu sai ở đâu các bạn chỉ ra nha)
e) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n+2^n=3^n.9-2^n.4+3^n+2^n=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4-1\right)=10.3^n-2^n.3\)
Rõ ràng 10.3^n - 2^n.3 không chia hết cho 10 (bạn ấn máy tính thử, mình gặp bài này rồi, chắc đề sai)
a) Ta có 3n+2-2n+2+3n-2n=(...34)n x32-(...24)n x22+(...34)n-(...24)n
= (...81)nx9-(...16)nx4+(...81)n -(...16)n
=(...9)n-(...4)n+(..1)n-(...6)n
=(....0)n Có chử số tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Vậy...
a) Xét n2+4n+3= n2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3)
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z)
do đó n2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4)
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2)
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy n2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2
=>n2+4n+3 chia hết cho 4.2=8 ( đpcm)
a) vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 vậy n^2+4n+3=4k^2+1+8k+4+3
=4k^2+8+8k NX:8+8n chia hết cho 8 nên 4k^2 chia hết cho 8
vì 2k+1 lẻ nên k là số chẳn vậy k chia 8 dư 0;2;4;6 TH dư 0 dễ
nếu k chia 8 dư 2 thì 4k chia hết cho 8; nếu k chia 8 dư 4 thì k^2 chia hết cho 8
nếu k chia 8 dư 6 thì 4k^2 chia hết cho 8. bạn tự nhân lên sẽ rõ lí do
Bài 1:
\(A=-\left|x-\dfrac{7}{2}\right|+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=7/2
Bài 2:
a: \(A=2^{21}-2^{18}=2^{18}\cdot\left(2^3-1\right)=2^{17}\cdot14⋮14\)
b: \(B=2^6\cdot5^6-5^6\cdot5=5^6\cdot59⋮59\)
c: \(C=5^n\cdot25+5^n\cdot5+5^n=5^n\cdot31⋮31\)