Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) y= 2x-4
HD: y=ax+b
.... song song: a=2 và b≠-1
..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....
a+b=-2
Hay 2+b=-2 (thay a=2)
<=> b=-4
KL:................
2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=2(m-1)x-m+3 ⇔x2-2(m-1)x+m-3 =0 (1)
*) Δ'= (1-m)2-m+3= m2-3m+4=m2-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
*) Theo hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2(m-1) và P=x1.x2=m-3
*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Thay S và P vào M ta có:
\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì (...)2≥0 nên M= (...)2+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)
Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0
2) Đẳng thức điều kiện tương đương với \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=1\Rightarrow1+a,1+b,1+c\ne0\)
Ta có: \(S=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1}{1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)\(+\frac{1}{1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{\left(1+a\right)\left[1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)\right]}\)\(+\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\text{[}1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)\text{]}}=\frac{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}=1\)
ĐK \(x_2\ge0;\)
Phương trình hoành độ giao điểm
x2 = mx + m + 1
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)
Có \(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm với mọi m
Phương trình 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left|m+2\right|}{2}\\x_2=\frac{m+\left|m+2\right|}{2}\end{cases}}\)
Khi m + 2 < 0 thì x1 = m + 1 ; x2 = -1 (loại)
khi m + 2 \(\ge0\)thì x1 = -1 ; x2 = m + 1
\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=m+1\)nghiệm phương trình
Khi đó ta có -1 + m - m = \(\sqrt{m+1}-\sqrt[3]{8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow m=0\)(tm)
Ta co:\(\Sigma\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}=\Sigma\frac{\left(y+\frac{1}{z}\right)^2}{z+\frac{1}{x}}\ge\frac{\left(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)Ta lai co:
\(\Sigma x+\Sigma\frac{1}{x}=\Sigma\left(x+\frac{1}{4x}\right)+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge3+\frac{3}{4}.\frac{9}{x+y+z}\ge3+\frac{3}{4}.\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{2}\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
Vay \(P_{min}=\frac{15}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
a, b, dễ quá bỏ qua .
b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}m^2+m\)
=> \(\frac{1}{2}x^2-\left(m-1\right)x-\frac{1}{2}m^2-m=0\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\frac{4.1}{2}.\left(-\frac{1}{2}m^2-m\right)\)
=> \(\Delta=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1\ge1>0\forall m\)
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
=> ( P ) căt ( d ) tại hai điểm phân biệt .
Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
- Để \(x^2_1+x^2_2+6x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(2m-2\right)^2+4\left(m^2+2m\right)>2019\)
<=> \(4m^2-8m+4+4m^2+8m>2019\)
<=> \(8m^2>2015\)
<=> \(m^2>\frac{2015}{8}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{\frac{2015}{8}}\\m< -\sqrt{\frac{2015}{8}}\end{matrix}\right.\)
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2