Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)
\(\frac{8\left(x+2007\right)}{8\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}-\frac{8\left(x+2000\right)}{8\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}=\frac{7\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}{8\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}\)
\(8x+8.2007-8x+8.2000=7\left(x^2+4007x+2000.2007\right)\)
\(8.7-7\left(x^2+4007x+2000.2007\right)=0\)
\(7\left(8-x^2-4007x-2000.2007\right)=0\)
\(8-x^2-4007x-2000.2007=0\)
\(x^2+4007x+4013992=0\)
\(\left(x^2+2008x\right)+\left(1999x+4013992\right)=0\)
\(\left(x+2008\right)\left(x+1999\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}x=-2008\\x=-1999\end{cases}}\)
\(\frac{1}{\left(x+2000\right)\left(x+2001\right)}+\frac{1}{\left(x+2001\right)\left(x+2002\right)}+\frac{1}{\left(x+2006\right)\left(x+2007\right)}=\frac{7}{8}\)
\(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2001}+\frac{1}{x+2001}-\frac{1}{x+2002}+...+\frac{1}{x+2006}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)
\(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)
1/ Ta có: \(1999^{30}\equiv\left(1999^2\right)^{15}\equiv8^{15}\equiv\left(8^3\right)^5\equiv16^5\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow\left(1999^{30}\right)^{66}\equiv1\left(mod31\right)\Leftrightarrow1999^{1980}\equiv1\left(mod31\right)\) (1)
Lại có: \(1999^{21}\equiv\left(1999^2\right)^{10}.1999\equiv8^{10}.15\equiv\left(8^5\right)^2.15\equiv15\left(mod31\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1999^{1980}.1999^{21}\equiv15\Leftrightarrow1999^{2001}\equiv15\left(mod31\right)\)
Hay \(1999^{2001}\) chia cho 31 có số dư là 15.
P/s: Cả năm nay không làm dạng này nên không chắc nha! Lục nghề mất r
2) Khó đây, không chắc đâu. Mình thử dùng quy nạp:
Trước hết ta chứng minh nó với n = 1. Tức là chứng minh \(1924^{2003^{2004}}+1920⋮124\)
\(\Leftrightarrow1924^{2003^{2004}}+1920\equiv0\left(mod124\right)\)
Tách: 124 =4 . 31
Ta có: \(1924\equiv0\left(mod4\right)\Leftrightarrow1924^{2003^{2004}}\equiv0\left(mod4\right)\)
Lại có: \(1924^{30}\equiv1\left(mod31\right)\) (bạn tự chứng minh được mà:D)
Mà: \(2003^{2004}\equiv23^{2004}\equiv19^{1002}\equiv\left(19^2\right)^{501}\equiv1\left(mod30\right)\)
Đặt \(2003^{2004}=30k+1\). Do đó \(1924^{2003^{2004}}=1924^{30k+1}=\left(1924^{30}\right)^k.1924\equiv1.1924\equiv2\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow1924^{2003^{2004}}-2\equiv0\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow1924^{2003^{2004}}-2-31.2\equiv0\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow1924^{2003^{2004}}-64\equiv0\left(mod31\right)\)
Mà \(1924^{2003^{2004}}-64\equiv0\left(mod4\right)\)
Suy ra \(1924^{2003^{2004}}-64\equiv0\left(mod4.31=124\right)\)
Do đó: \(1924^{2003^{2004}}+1920\equiv64+1920\equiv0\left(mod124\right)\)
Vậy nó đúng trong trường hợp n = 1. Ta giả sử nó đúng đến n = k.
Tức là: \(1924^{2003^{2004^k}}+1920⋮124\)
Ta đi chứng minh: \(1924^{2003^{2004^{k+1}}}+1920⋮124\)
Tới đây bí cmnr:(
\(\frac{x-4}{2000}+\frac{x-3}{2001}+\frac{x-2}{2002}=\frac{x-2002}{2}+\frac{x-2001}{3}+\frac{x-2000}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-4}{2000}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2001}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2002}-1\right)=\left(\frac{x-2002}{2}-1\right)+\left(\frac{x-2001}{3}-1\right)+\left(\frac{x-2000}{4}-1\right)\)\(\Rightarrow\frac{x-2004}{2000}+\frac{x-2004}{2001}+\frac{x-2004}{2002}=\frac{x-2004}{2}+\frac{x-2004}{3}+\frac{x-2004}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-2004\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)=\left(x-2004\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\)
Với \(x-2004\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\left(KTM\right)\)
Với \(x-2004=0\)
\(\Rightarrow x=2004\)
a: \(\Leftrightarrow2\sqrt{3x}+12-4x+5\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow-4x+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{x}+12+5\sqrt{3}=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\left(a>=0\right)\)
Phương trình trở thành \(-4a^2+2\sqrt{3}a+12+5\sqrt{3}=0\)
\(\Delta=\left(2\sqrt{3}\right)^2-4\cdot\left(-4\right)\cdot\left(12+5\sqrt{3}\right)\)
\(=12+16\left(12+5\sqrt{3}\right)\)
\(=12+192+80\sqrt{3}=204+80\sqrt{3}\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{-2\sqrt{3}-\sqrt{204+80\sqrt{3}}}{-8}=\dfrac{2\sqrt{3}+\sqrt{204+80\sqrt{3}}}{8}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{-2\sqrt{3}+\sqrt{204+80\sqrt{3}}}{-8}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{2\sqrt{3}+2\sqrt{26+20\sqrt{3}}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{26+20\sqrt{3}}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=a^2\simeq5,66\)
c: \(\Leftrightarrow x\sqrt{2}+5\sqrt{2}-4x-5-4\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2}-4\right)+\sqrt{2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-4}=\dfrac{-18-\sqrt{2}}{14}\)
d: \(\Leftrightarrow\dfrac{7x+1-4x-4002}{2001}=\dfrac{3x+2}{2003}-1\)
\(\Leftrightarrow3x-4001=0\)
hay x=4001/3
đơn giản bạn ơi,
cặp a,b có hai trường hơp :
a 0 0 1 1
b 0 1 0 1
a^2011 + b ^2011 0 1 1 2
cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)tính \(a^{2011}+b^{2011}\)
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)
\(a^{2001}+b^{2001}=b^{2002}+a^{2002}\)
\(\Leftrightarrow a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)
Trừ vế theo vế ta được:
\(\left(a-1\right)\left(a^{2001}-a^{2000}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2001}-b^{2000}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a^{2000}\left(a-1\right)+\left(b-1\right)b^{2000}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2a^{2000}+\left(b-1\right)^2b^{2000}=0\)
Mà a,b dương\(\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=2\)
chỉ cho bạn mẹo nhỏ là đăng từng câu một thôi, thế sẽ không khiến người giải cảm thấy chán