Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 1008 = 100000...000 (17 chữ số)
Mà 95 < 100 nên 958 < 1008
=> 958 có 16 chữ số
2100=(210)10=102410>100010=1030
2100=231.26.263=231.64.5127<231.125.6257=231.53.(54)7=231.531=1031
1030<2100<1031
vậy 2100 viết trong hệ thập phân có có 31 chữ số.
1) 2^100=(2^10)^10=1024^10
Ta có 1000<1024<1100
Mà 1000^10 =10^30 có 30 chữ số
1100^10 =(11^10).(100^10)=11^10.(10^20)
Mà 11^10 có 11 chữ số. 10^20 có 20 chữ số. tổng cộng 1100^10 có 31 chữ số.
=> 2^100 có 30 chữ số.
+) 95 < 100 => 958 < 1008 = (102)8 = 1016 (*)
+) Xét tỉ số: \(\frac{95^8}{10^{15}}=\frac{95^8.10}{10^{16}}=\left(\frac{95}{100}\right)^8.10\)
Ta có: \(\left(\frac{95}{100}\right)^8>\left(\frac{90}{100}\right)^8=\left(\frac{9}{10}\right)^8>\frac{9}{10}.\frac{8}{9}.\frac{7}{8}...\frac{2}{3}=\frac{2}{10}>\frac{1}{10}\)
=> \(\frac{95^8}{10^{15}}=\left(\frac{95}{100}\right)^8.10>\frac{1}{10}.10=1\)
=> 958 > 1015 (**)
(*)(**) => 1015 < 958 < 1016
=> 958 là số có 16 chữ số
Em có cách làm khác:
Giải.Số tự nhiên nhỏ nhất có 16 chữ số là 1015,số tự nhiên nhỏ nhất có 17 chữ số là 1016.Ta cần chứng minh rằng :
1015<958<1016
Dễ thấy 958<1008=1016,còn phải chứng minh 1015<985.Bất đẳng thức này tương ứng với\(\frac{10^{15}}{95^8}<1\)hay \(\frac{10^{16}}{95^8}<10\)
Ta có:\(\frac{10^{16}}{95^8}\)=(\(\frac{100^8}{95}\))=\(\left(\frac{20^8}{19}\right)\).Chú ý rằng giá trị của 1 phân số lớn hơn 1 (tử và mẫu đều dương )sẽ tăng lên khi giảm cả tử và mẫu đi cùng 1 số tự nhiên,do đó:
\(\left(\frac{20^8}{19}\right)\)<\(\frac{20}{19}.\frac{19}{18}.\frac{18}{17}...\frac{13}{12}=\frac{20}{12}<10\)
Vậy 1015<958<1016 tức là 958 là số có 16 chữ số
Câu 1:
\(C=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(\Rightarrow2C-C=\left(8+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)
\(\Rightarrow C=1+2^{21}\)
\(C=2^{11n-1}\Leftrightarrow n=2\)
Câu 2:
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10};10^{30}=\left(2^3\right)^{10}\)
\(\Rightarrow10=10\Leftrightarrow2^{10}>2^3\Leftrightarrow2^{100}>10^{30}\)
\(\Rightarrow D>10^{30}\)
Ta lại so sánh:
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}< 1100^{10}\left(=\left(11.100\right)^{10}=11^{10}.10^{20}< 10^{11}.10^{20}=10^{31}\right)\)
\(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}< 2^{31}\)
Mà \(10^{30}\)là số nhỏ nhất có 31 chữ số.
\(10^{31}\) là số nhỏ nhất có 32 chữ số.
\(\Rightarrow2^{100}\) viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
Câu 1 : Ta có : \(C=4+2^2+2^3+.....+2^{20}\)
\(\Rightarrow2C=8+2^3+2^4+....+2^{21}\)
\(\Rightarrow2C-C=8+2^{21}-4-2^2\)
\(\Rightarrow C=2^{21}\)
Suy ra : 11n - 1 = 21
=> 11n = 22
=> n = 2
Có \(10^{m-1}< 2^{2019}< 10^m\) vì \(2^{2019}\)có m chữ số
Và \(10^{n-1}< 5^{2019}< 10^n\) vì \(5^{2019}\)có n chữ số
\(\Rightarrow10^{m-1}.10^{n-1}< 2^{2019}.5^{2019}< 10^m.10^n\)
\(\Leftrightarrow10^{m+n-2}< 10^{2019}< 10^{m+n}\)
\(\Rightarrow m+n-2< 2019< m+n\)
Có m; n thuộc N*
\(\Rightarrow m+n-1=2019\)
\(\Rightarrow m+n=2020\)
Để ý rằng 4^5 = 1024 nên ta có : 10^3 < 4^5 < 11.10^2
---> 10^15 < 4^25 < (11^5).10^10 < 200000.10^10 = 2.10^15
---> 10^30 < 4^50 < 4.10^30 < 10^31 ---> 4^50 có 31 chữ số.
---> 4^50 = m.10^30 (với 1 < m < 4)
Lại để ý rằng (4^50)(25^50) = 100^50 = 10^100
---> 25^50 = 10^100 / 4^50 = (10.10^99) / (m.10^30) = (10/m).10^69
Vì 1 < m < 4 ---> 2,5 < 10/m < 10
---> 25^50 = (10/m).10^69 có 70 chữ số.
---> Đáp án bài này là 31 + 70 = 101 chữ số.
k cho mình nhé chép mạng đó