Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài sai ngay từ giả thiết x,y,z nguyên dương.
Rõ ràng khi đó x,y,z > 0 => \(xy+yz+zx>0\)(đẳng thức không xảy ra)
Vậy đề đúng phải là x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(xy+yz+zx=1\)
Khi đó ta giải như sau :
\(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(y^2+1=y^2+xy+yz+zx=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)
\(z^2+1=z^2+xy+yz+zx=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2\) là bình phương của một số nguyên.
Bài 1 :
a) xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz
= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y)
= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x)
= (x + y)(xy + zx + zy + z²)
= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
= (x + y)(y + z)(z + x)
b) \(x^3-x+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)
Đã có kết quả
Bài 1,chữa phần a
xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
=[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z)
=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z)
=y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)
=(x+z)(xy+y2+yz+xz)
=(x+z)(x+y)(y+z)
Chữa phần b
x3-x+3x2y+3xy2+y3-y
=(x+y)(x+y-1)(x+y+1)
Bài2
a3+b3+c3=(a+b)3-3ab(a+b)+c3=-c3-3ab(-c)+c3=3abc
Ai làm đúng như này ớ sẽ k
1) \(x^2-x-y^2-y=\left(x^2-y^2\right)-\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\)
\(x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)
2)\(5x-5y+ax-ay=5\left(x-y\right)+a\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(a+5\right)\)
\(a^3-a^2x-ay+xy=a^2\left(a-x\right)-y\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a^2-y\right)\)
a) \([(x-y)3 + (y-z)3]+ (z-x)3\)=\(\left(x-y+y-z\right)\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\right]-\left(x-z\right)^3\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2-\left(x-z\right)^2\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-y-y+z\right)+\left(y-z-x+z\right)\left(y-z+x-z\right)\right]=\left(x-z\right)\left[\left(x-2y+z\right)\left(x+z\right)-\left(x-y\right)\left(x+y-2z\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(x-2y+z-x-y+2z\right)=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(z-y\right)3\)
b) \(=y^2\left(x^2y-x^3+z^3-z^2y\right)-z^2x^2\left(z-x\right)=y^2\left[-y\left(z^2-x^2\right)-\left(z^3-x^3\right)\right]-z^2x^2\left(z-x\right)\)
\(=y^2\left(z-x\right)\left(-yz-xy-z^2-zx-x^2\right)-z^2x^2\left(z-x\right)=\left(z-x\right)\left(-y^3z-xy^2-z^2y^2-xyz-x^2y^2-z^2x^2\right)\)
đến đây coi như là thành nhân tử rồi nha. em muốn gọn thì ráng ngồi nghĩ rồi tách nha. chỉ cần nhóm mấy cái có ngoặc giống nhau là đc. k khó đâu. chịu khó nghĩ để rèn luyện nha
c) \(x^8+2x^4+1-x^4=\left(x^4+1\right)^2-x^4=\left(x^4+1-x^2\right)\left(x^4+1+x^2\right)\)
\(\left(9a^3-6a^2\right)+\left(6a^2-4a\right)+\left(-9a+6\right)=3a^2\left(3a-2\right)+2a\left(3a-2\right)-3\left(3a-2\right)=\left(3a-2\right)\left(3a^2+2a-3\right)\)
d) em sửa đề đi. đề sai rồi. đồng nhất hệ số phải có dấu bằng nha.
có gì liên hệ chị. đúng nha ;)