Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. A = 75(42004 + 42003 +...+ 42 + 4 + 1) + 25
A = 25 . [3 . (42004 + 42003 +...+ 42 + 4 + 1) + 1]
A = 25 . (3 . 42004 + 3 . 42003 +...+ 3 . 42 + 3 . 4 + 3 + 1)
A = 25 . (3 . 42004 + 3 . 42003 +...+ 3 . 42 + 3 . 4 + 4)
A = 25 . 4 . (3 . 42003 + 3 . 42002 +...+ 3 . 4 + 3 + 1)
A =100 . (3 . 42003 + 3 . 42002 +...+ 3 . 4 + 3 + 1) \(⋮\) 100
Bài 4
\(127^{23}< 128^{23}=\left(2^7\right)^{23}=2^{7.23}=2^{161}\)
\(513^{18}>512^{18}=\left(2^9\right)^{18}=2^{9.18}=2^{161}\)
Vì \(127^{23}< 2^{161}< 513^{18}\)nên \(127^{23}< 513^{18}\)
Khả năng của mình chỉ làm được 2 bài thôi. Các bạn thông cảm!
Bài 3
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n.\)
\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)=3^n.\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5=3^n.10-2^{n-1}.10=10\left(3^n-2^{n-1}\right).\)chia hết cho 10
Câu 2:A= 75.(42004+42003+.....+42+4+1)+25=75.|(42005-1):3+25=25.(42005-1+1)=25.42005chia hết 100
Suy ra A chia hết cho 100
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ !!!!!!!!!
Câu 1:
Với \(x=11\Rightarrow12=x+1\) ta có: \(x^{17}-12x^{16}+12x^{15}-....+12x-1\)
\(=x^{17}-\left(x+1\right)x^{16}+\left(x+1\right)x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+...+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{17}-x^{17}-x^{16}+x^{16}+x^{15}-x^{15}-x^{14}+...-x^3-x^2+x^2+x+1\)
\(=x+1\)
\(=12\)
Câu 2:
Do \(VT>0\Rightarrow VP>0\Rightarrow x>0\Rightarrow\) tất cả các biểu thức dưới dấu trị tuyệt đối đều dương, phương trình trở thành:
\(x+\frac{1}{101}+x+\frac{2}{101}+...+x+\frac{100}{101}=101x\)
\(\Leftrightarrow100x+\frac{1+2+3+...+100}{101}=101x\)
\(\Rightarrow x=\frac{100.101}{2.101}=50\)
Câu 3:
\(A=n^3-n+3\left(n^2-1\right)=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+4\right).2k.\left(2k+2\right)=8k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow A⋮\left(8.6\right)\Rightarrow A⋮48\)
Suy ra xA=x+x^2+x^3+...+x^101
xA-A=x^101-1
A(x-1)=x^101-1
A=(x^101-1)/(x-1)
\(A=1+x+x^2+...+x^{99}+x^{100}\Rightarrow x.A=x+x^2+x^3+...+x^{100}+x^{101}\)
\(\Rightarrow x.A-A=\left(x+x^2+x^3+...+x^{100}+x^{101}\right)-\left(1+x+x^2+...+x^{99}+x^{100}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right).A=x^{101}-1\Rightarrow A=\frac{x^{101}-1}{x-1}\) (đpcm)