Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
Bài 1
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4
b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)2=y2=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0
Vậy minB=1 khi x=y=0
lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt
Bài 2:
a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)
\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
2.
A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3
Bài 1:
b) \(16x^2-8x+1=\left(4x-1\right)^2\)
c) \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)
\(=\left[\left(x+3\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+5\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)
Đật \(x^2+9x+19=t\) , pt trở thành
\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+9x+19\right)^2\)
d) \(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)
\(=\left(x+1+y+1\right)^2=\left(x+y+2\right)^2\)
e) \(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4\)
\(=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)
\(=\left[x-\left(y+2\right)\right]^2=\left(x-y-2\right)^2\)
a)_ Sai đề
N = (x2 - 4x - 5)(x2 - 4x - 19) + 49
Đặt x2 - 4x - 5 = t, ta có:
t(t - 14) + 49
t2 - 14t + 49
= (t - 7)2
= (x2 - 4x - 12)2
= (x2 - 6x + 2x - 12)2
= [x(x - 6) + 2(x - 6)]2
= [(x + 2)(x - 6)]2
[(x + 2)(x - 6)]2 lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy Min N = 0 khi x = - 2 hoặc x = 6.
T = x2 - 6x + y2 - 2y + 12
= x2 - 2 . x . 3 + 9 + y2 - 2 . y . 1 + 1 + 2
= (x - 3)2 + (y - 1)2 + 2
(x - 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(y - 1) lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 3)2 + (y - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Vậy Min T = 2 khi x = 3 và y = 1.
Chúc bạn học tốt ^^
4. x + y = 1
⇒ x = y - 1
Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :
G = 2( y - 1)2 + y2
G = 2y2 - 4y + 2 + y2
G = 3y2 - 4y + 2
G = 3( y2 - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)
G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))2 + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x
⇒ GMIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
Còn lại làm TT nhen...
Ta có: x +y = 1
=> x = 1 - y
Thay vào ta được:
\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)
\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
=> MinA = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)