Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Ư CLN của tử và mẫu là d => 3n+1 chia hết cho d, 5n+2 chia hết cho d . Sau đó nhân 3n+1 với 5 và 5n+2 với 3, rồi lấy mẫu trừ tử
=> 15n+6-(15n+5) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1=> (3n+1;5n+2)=1(ĐFCM)
Bài 2:
x=y+1 =>x-y=1
Ta có :
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)= (x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8 (ĐFCM)
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz =0)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=0\)
Ta có : \(x^2-xy=y^2-yz=z^2-zx\)Cộng 3 vế , suy ra :
\(x^2-xy+y^2-yz+z^2-zx=0\)\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}< =>x=y=z}\)
Khi đó ta được : \(M=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=1+1+1=3\)( do x=y=z )
Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0
Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0
Ta có 02 = (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = x2 + y2 + z2 + 2.0
=> x2 + y2 + z2 = 0 <=> z = y = z = 0
=> S = (0 - 1)1995 + 01996 + (0 + 1)1997 = -1 + 1 = 0
Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0
Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0
sao lại có cả trên 2 vậy
nhân vế trái với 2 là tạo ra cả 3 hàng đẳng thức rồi mà chắc bạn nhầm đâu đó rồi
2) \(x=y+1\Rightarrow x-y=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(\Leftrightarrow x^8-y^8=x^8-y^8\)(đúng)
Vậy \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)(đpcm)