Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDEF vuông tại E cso EH là đường cao
nên \(EH\cdot DF=ED\cdot EF\)(hệ thức lượng)
\(DF=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(EH=\dfrac{ED\cdot EF}{DF}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔEHD vuông tại H có HM là đường cao
nên \(EM\cdot ED=EH^2\left(1\right)\)
Xét ΔEHF vuông tại H có HN là đường cao
nên \(EN\cdot EF=EH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EM\cdot ED=EN\cdot EF\)
hay EM/EF=EN/ED
Xét ΔEMN vuông tại E và ΔEFD vuông tại E có
EM/EF=EN/ED
Do đó ΔEMN\(\sim\)ΔEFD
a: \(S_{DEF}=\dfrac{EH\cdot DF}{2}=\dfrac{ED\cdot EF}{2}\)
nên \(EH\cdot DF=ED\cdot EF\)
b: \(DF=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(EH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
c: Xét ΔDEF vuông tại E có EH là đường cao
nên \(EF^2=DF\cdot HF\)
d: Xét ΔEHD vuông tại H có HM là đường cao
nên \(EM\cdot ED=EH^2\left(1\right)\)
Xét ΔEHF vuông tại H có HN là đường cao
nên \(EN\cdot EF=EH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EM\cdot ED=EN\cdot EF\)
hay EM/EF=EN/ED
Xét ΔEMN và ΔEFD có
EM/EF=EN/ED
góc MEN chung
Do đo: ΔEMN đồng dạng với ΔEFD
E D F H K M N I
Bài làm
a) Xét tam giác DEH và tam giác DEF có:
\(\widehat{DHE}=\widehat{DEF}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{D}\) chung
=> Tam giác DEH ~ Tam giác DEF ( g - g )
=> \(\frac{DE}{DF}=\frac{HE}{EF}\)
\(\Rightarrow DE.EF=DF.EH\) ( đpcm )
b) Xét tam giác DEF vuông tại E có:
DF2 = DE2 + EF2
hay DF2 = 152 + 202
=> DF2 = 225 + 400
=> DF2 = 625
=> DF = 25 ( cm )
Vì tam giác DEH ~ Tam giác DEF ( cmt )
=> \(\frac{DH}{DE}=\frac{DE}{DF}\)
hay \(\frac{DH}{15}=\frac{15}{25}\Rightarrow DH=9\left(cm\right)\)
Ta có: DH + HF = DF
hay 9 + HF = 25
=> HF = 16 ( cm )
c) Xét tam giác HEF và tam giác EDF có:
\(\widehat{EHF}=\widehat{DEF}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{F}\) chung
=> Tam giác HEF ~ Tam giác EDF ( g - g )
=> \(\frac{EF}{DF}=\frac{HF}{EF}\Rightarrow EF^2=DF.HF\) ( đpcm )
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
A B C H E F I K 1 1 1
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [H, M] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [N, H] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [E, F] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, I] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [I, D] A = (9.91, 10.29) A = (9.91, 10.29) A = (9.91, 10.29) B = (3.97, -8.27) B = (3.97, -8.27) B = (3.97, -8.27) C = (33.4, -8.47) C = (33.4, -8.47) C = (33.4, -8.47) Điểm H: Giao điểm đường của i, g Điểm H: Giao điểm đường của i, g Điểm H: Giao điểm đường của i, g Điểm M: H đối xứng qua f Điểm M: H đối xứng qua f Điểm M: H đối xứng qua f Điểm N: H đối xứng qua h Điểm N: H đối xứng qua h Điểm N: H đối xứng qua h Điểm E: Giao điểm đường của f, k Điểm E: Giao điểm đường của f, k Điểm E: Giao điểm đường của f, k Điểm F: Giao điểm đường của h, l Điểm F: Giao điểm đường của h, l Điểm F: Giao điểm đường của h, l Điểm I: Trung điểm của m Điểm I: Trung điểm của m Điểm I: Trung điểm của m Điểm D: Giao điểm đường của s, q Điểm D: Giao điểm đường của s, q
a) Do EM = EH và AE vuông góc MH tại E nên AB là đường trung trực của MH. Tương tự AC là trung trực HN.
b) Do AB là đường trung trực của MH nên AM = AH. Tương tự AH = AN
Vậy AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác HMN có E, F lần lượt là trung điểm HM, HN nên EF là đường trung bình tam giác.
Vậy EF // MN.
d) Tam giác cân AMN có I là trung điểm MN nên \(AI⊥MN\)
Lại có MN //EF nên \(AI⊥EF.\)
Câu 1:
a: \(S_{EDF}=\dfrac{EH\cdot DF}{2}=\dfrac{ED\cdot EF}{2}\)
nên \(EH\cdot DF=ED\cdot EF\)
\(DF=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(EH=\dfrac{ED\cdot EF}{FD}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔEHD vuông tại H có HM là đường cao
nên \(EM\cdot ED=EH^2\left(1\right)\)
Xét ΔEHF vuông tại H có HN là đường cao
nên \(EN\cdot EF=EH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EM\cdot ED=EN\cdot EF\)
hay EM/EF=EN/ED
=>ΔEMN\(\sim\)ΔEFD