Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Kẻ \(BH\perp AC\)
Theo công thức lượng giác:
\(\frac{BH}{AB}=\sin A; \frac{AH}{AB}=\cos A\Rightarrow BH=\sin A. AB=c\sin A; AH=\cos A.AB=c\cos A\)
\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-c\cos A\)
Do đó áp dụng định lý Pitago:
\(BC^2=BH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=(c\sin A)^2+(b-c\cos A)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2\sin ^2A+b^2+c^2\cos ^2A-2bc\cos A\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2(\sin ^2A+\cos ^2A)+b^2-2bc\cos A\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2+b^2-2bc\cos A\)
Ta có đpcm.
từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại k
ta có: 2.AK.b=AK.b+AK.b
=AK.(AK+CK)+(b-CK).b
=AK^2+AK.CK+b^2-b.CK
=c^2-BK^2+b^2-CK.(b-AK)
=c^2-(a^2-CK^2)+b^2-CK.CK
=c^2-a^2+CK^2+b^2-CK^2
=b^2+c^2-a^2
mà: cosA=AK/c=2.AK.b/2bc
=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=>b^2+c^2-a^2=2bc.cosA (đpcm)
Hiện tại lm đc câu a, câu b tí nx làm
Mk sẽ ko tính theo a,b,c mà tính theo AB,AC,BC
Kẻ đg cao CH\(\Rightarrow\cos A=\frac{AH}{AC}\)
Xét \(VP=AH^2+HC^2+\left(AH+HB\right)^2-2AB.AC.\frac{AH}{AC}\)
\(=AH^2+HC^2+AH^2+HB^2+2AH.HB-2AB.AH\)
\(=2AH^2+BC^2-2AH\left(AB-HB\right)=2AH^2+BC^2-2AH.AH=2AH^2+BC^2-2AH^2=BC^2=VT\)
Cái kia phải là \(\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}\) ms đúng
Kẻ phân giác BM
Có \(\tan\widehat{\frac{ABC}{2}}=\tan\widehat{ABM}=\frac{AM}{AB}\)
Có BD là p/g\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{MC}{BC}\Leftrightarrow AB=\frac{AM.BC}{MC}\)
Xét \(VT=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{AC}{\frac{AM.BC}{MC}+BC}=\frac{AC}{\frac{BC\left(AM+MC\right)}{MC}}=\frac{AC.MC}{BC.AC}=\frac{MC}{BC}\)
Mà \(\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}=\tan\widehat{ABM}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{AB+BC}=\tan\widehat{ABM}=\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
D A C B b c a b/2
Ta có: \(\widehat{CAB}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\) là nửa tam giác đều.
\(\Rightarrow AD=\frac{AC}{2}=\frac{b}{2}\)
Xét \(\Delta CDB\) vuông tại D có:
\(CB^2=CD^2+DB^2=\left(AC^2-AD^2\right)+\left(AD+AB\right)^2\)
\(\Leftrightarrow CB^2=AC^2-AD^2+AD^2+2AD.AB+AB^2=AC^2+2AB.\frac{AC}{2}+AB^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+bc\)
ABCHbc
Trong tam giác vuông ACH có AC2 = AH2 + CH2 = AH2 + (BC - BH)2 = AH2 + BC2 - 2.BC.BH + BH2
Trong tam giác vuông ABH có AH2 + BH2 = AB2 và BH = AB.cosB hay BH = c.cosB
Suy ra AC2 = BC2 + AB2 - 2BC.c.cosB hay b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
hehe cho xl em mk hk lop 6
tam giác vuông ở đâu z ???