Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D K 3 2 a
Kẻ CK vuông góc AB. Xét tam giác vuông AKC có \(\widehat{KAC}=45^o\) nên AKC là tam giác vuông cân.
Vậy thì KA = KC.
Đặt \(KA=KC=a\Rightarrow AC=a\sqrt{2};KB=\sqrt{25-a^2};AD=\sqrt{2a^2-4}\) (Theo Pi-ta-go)
Ta đã có \(2S_{ABC}=AB.CK=BC.AD\)
\(\Rightarrow\left(a+\sqrt{25-a^2}\right).a=5.\sqrt{2a^2-4}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+25-a^2+2a\sqrt{25-a^2}\right)a^2=25\left(2a^2-4\right)\)
\(\Rightarrow25a^2+2a^3\sqrt{25-a^2}=50a^2-100\)
\(\Rightarrow2a^3\sqrt{25-a^2}=25a^2-100\)
Ở đây ta có điều kiện là \(4\le a^2\le25\)
\(\Rightarrow4x^6\left(25-a^2\right)=625a^4-5000a^2+10000\)
\(\Rightarrow-4x^8+100x^6-626x^4+5000x^2-10000=0\)
Đặt x2 = t , ta có \(-4t^4+100t^3-625t^2+5000t-10000=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-20\right)\left(2t-5\right)\left(-2t^2+5t-200\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=20\\t=\frac{5}{2}\left(ktmđk\right)\end{cases}}\)
Vậy t = 20 hay \(a^2=20\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.5.\sqrt{2.20-4}=15\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
nên AB=5,96(cm)
=>BH=2,52(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
nên AC=7,05(cm)
=>HC=4,53(cm)
BC=2,52+4,53=7,05(cm)
C=7,05+7,05+5,96=20,06(cm)
b: góc A=180-58-40=82 độ
Xét ΔBHA vuông tại H có tan A=BH/HA
nên HA=0,56(cm)
Xét ΔBHC vuông tại H có tan C=BH/HC
nên HC=4,77(cm)
=>AC=5,33(cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{5.33\cdot4}{2}=10.66\left(cm^2\right)\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=8^2-4^2=48\)
hay \(AC=4\sqrt{3}cm\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(AC=4\sqrt{3}cm\); \(\sin\widehat{C}=\frac{1}{2}\)
b) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\frac{1}{2}\)(cmt)
hay \(\widehat{C}=30^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{B}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot8=4\cdot4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)
hay \(AH=2\sqrt{3}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{3}\right)^2+HB^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=4^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2=16-12=4\)
hay BH=2cm
Vậy: \(\widehat{C}=30^0\); \(\widehat{B}=60^0\); \(AH=2\sqrt{3}cm\); BH=2cm
A B M C O O 1 2 O I E D N
a) Có ^AO1O2 = ^AO1M/2 = 1/2.Sđ(AM của (O1) = ^ABM = ^ABC. Tương tự ^AO2O1 = ^ACB
Suy ra \(\Delta\)AO1O2 ~ \(\Delta\)ABC (g.g) (đpcm).
b) Từ câu a ta có \(\Delta\)AO1O2 ~ \(\Delta\)ABC. Hai tam giác này có đường trung tuyến tương ứng AO,AI
Khi đó \(\Delta\)AOO1 ~ \(\Delta\)AIB (c.g.c) => \(\frac{AO}{AO_1}=\frac{AI}{AB}\). Đồng thời ^OAI = ^O1AB
=> \(\Delta\)AOI ~ \(\Delta\)AO1B (c.g.c). Mà \(\Delta\)AO1B cân tại O1 nên \(\Delta\)AOI cân tại O (đpcm).
c) Xét đường tròn (O1): ^DAM nội tiếp, ^DAM = 900 => DM là đường kính của (O1)
=> ^DBM = 900 => DB vuông góc với BC. Tương tự EC vuông góc với BC
Do vậy BD // MN // CE. Bằng hệ quả ĐL Thales, dễ suy ra \(\frac{ND}{NE}=\frac{MB}{MC}\)(1)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có \(\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ND}{NE}=\frac{AB}{AC}\)=> ND.AC = NE.AB (đpcm).
a) Ta có : \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=BC^2\)
Theo ĐL Pytago đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
=> đpcm.
b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AB^2=BH\cdot BC\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\)(cm)
Vì tứ giác AMHN có 3 góc vuông nên tứ giác này là HCN.
Do đó \(MN=AH\)
Ta có : \(HC=BC-BH=10-3,6=6,4\)(cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AH^2=BH\cdot HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{3,6\cdot6,4}=4,8\)(cm)
c) Vì HM // AB nên theo ĐL Ta-lét ta có :
\(\frac{HC}{BC}=\frac{MC}{AC}=\frac{HM}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6,4}{10}=\frac{MC}{8}=\frac{HM}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MC=5,12\left(cm\right)\\HM=3,84\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AM=AC-MC=8-5,12=2,88\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{AMHN}=HM\cdot AM=3,84\cdot2,88=11,0592\left(cm^2\right)\)
d) Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{HAC}=90^0\)
Mặt khác: \(\widehat{ANM}+\widehat{HAC}=\widehat{NAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Từ 2 điều trên ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{ANM}\) (đpcm)
a, AB2+AC2=62+82=100
BC2=102=100
Do 100=100 nên tam giác ABC vuông
a: \(AB=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6\cdot8}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: BD*BK=BA^2
BH*BC=BA^2
DO đó BD*BK=BH*BC
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔAB1C có B1D là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(2\right)\)
Xét ΔAC1B có C1E là đường cao
nên \(AC_1^2=AE\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (2), (1) và (3) suy ra AB1=AC1
hay ΔAB1C1 cân tại A
sai đề rồi bạn ơi
chỗ nào bn