K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=m^2-2\left(m-2\right)=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=1

17 tháng 5 2018

Cho phương trình: x^2 - 2mx + 2(m - 2) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
đen ta'=m^2-2m+2
đen ta'=(m-1)^2+1
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
khi và chỉ khi P<0 và S#0
suy ra 2(m-2)<0 và 2m#0
suy ra m<2 và m#0

13 tháng 5 2019

Bạn tham khảo tại đây nhé:

Câu hỏi của KHÔNG CẦN BIẾT - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a, thay m = 3 vào pt ta đc

x2  - ( 2 . 3 +1)x + 2.3 = 0

x2  - 7x + 6 =0

ta có a + b+c= 1 -7 + 6=0

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = 1 

                                       x2 = 6

b, x2 - (2m +1 )x + 2m=0

 \(\Delta\)= [ - (2m + 1 )]2  - 4.2m

        = 4m2 + 4m + 1 - 8m 

          = 4m2 - 4m + 1 

         = (2m-1)2 \(\ge\)\(\forall\)m

để pt có 2 nghiệm pb thì   2m - 1 \(\ne\)

                                          m \(\ne\)1/2

theo hệ thức vi ét ta có

x1 + x2 = 2m + 1

x1 x2 = 2m

ta có | x1| - |x2| = 2

       ( |x1| - |x2| )2 = 4

       x12  - 2 |x1x2| + x22   =4

        x12 + 2 x1x2 + x22 - 2x1x2 - 2 | x1x2| = 4

  ( x1 + x2)2  - 2 |x1x2| = 4

(2m + 1 )2 - 2|2m|=4   (1 )

+, nếu 2m \(\ge\)\(\Rightarrow\)\(\ge\)0 thì

(1)\(\Leftrightarrow\)(2m + 1)2  - 4m = 4

                   4m2 + 4m + 1 - 4m = 4

                     4m2 = 3

                        m2 = 3/4

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\\m=-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

+, 2m < 0 suy ra m < 0 thì 

(1) : (2m + 1 )2  + 4m =4

          4m2 + 4m + 1 + 4m = 4

           4m2 + 8m - 3 =0

       \(\Delta\)= 64 + 4.4.3 = 112 > 0

pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-8+\sqrt{112}}{8}\)\(\frac{-2+\sqrt{7}}{2}\)(ko tm)

                                x2 = \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)(tm)

vậy m \(\in\){\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)} thì ...........

ko bt có đúng ko nữa 

#mã mã#

10 tháng 5 2018

xét pt \(x^2-mx+m-1=0\)  \(\left(1\right)\)

xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)

\(\Rightarrow pt\)  (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)

ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)

theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)

nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\)  ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\)\(m=-4\left(TM\right)\)

nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)

vậy \(m=-4;m=6\)  là các giá trị cần tìm 

10 tháng 5 2018

b) \(P=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}\)

\(P=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}\)

\(P=\frac{2m-2+3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

vậy \(P=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

10 tháng 6 2016

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có : 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=-\left(2m+3\right)\end{cases}}\)

Đặt \(A=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\). A đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow A^2\)đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có : \(A^2=\left(\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+3\right)}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16m+16}=\frac{\left(m+1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}\ge0\)

Suy ra \(MinA^2=0\Leftrightarrow m=-1\) 

Vậy Min A = 0 \(\Leftrightarrow\)m = -1

10 tháng 6 2016

ở bài này phải chỉ ra \(\Delta'\)lớn hơn hoặc bằng 0 , hoặc chỉ ra a và c trái dấu nên phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thì mới được áp dụng hệ thức Viét

NV
2 tháng 4 2019

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Khi đó, theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\frac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4=4\left(m-2-m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-m^2=-4\)

\(\Rightarrow m=\pm2\)

2 tháng 4 2019

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>

DD
14 tháng 5 2021

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\)

Theo định lí Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)

\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)

\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\)