Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
1.
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(2m-3\right)=m^2-2m+3>0\forall m\)
Với \(\Delta'>0\forall m\)thì phương trình có hai nghiệm là x1, x2 ,theo Vi - et ta có :
x1 + x2 = \(-\frac{-m}{1}=m\) ; x1x2 =\(\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Thay x1 + x2 = m; x1x2 = 2m - 3 vào bt A = x12 + x22 ta có :
A = x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2
A = ( x1 + x2 + 2x1x2 ) - 2x1x2
A = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2
A = m2 - 2.( 2m - 3 )
A = m2 - 4m + 6
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.6=-2< 0\)
Vì \(\Delta'< 0\Rightarrow\) không có giá trị nào của m để bt A đạt giá trị nhỏ nhất
a) \(\Delta=4m^2-4\left(3m-4\right)=4m^2-12m+16=\left(2m-3\right)^2+7>0\)với mọi m=> pt (1) có nghiệm phân biệt với mọi m
b)áp dụng đ.lí Viét ta có: \(x_1+x_2=2m\); \(x_1.x_2=m^2+3m-4\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=4m^2-2\left(m^2+3m-4\right)=4m^2-2m^2-6m+8\)
\(=2\left(m^2+3m-4\right)=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-4-\frac{9}{4}\right]=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)
A đặt giá trị nhỏ nhất khi m = -3/2
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta>0< =>\left(-2m\right)^2-4.\left(2m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-8m^2+4>0\)
\(< =>-4m^2+4>0\)
\(< =>m< 1\)
b, bạn dùng viet và phân tích 1 xíu là ok
Ta có : \(x^2-2mx+2m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=2m^2-1\right)\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\left(-2m\right)^2-4\left(2m^2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m^2+4>0\Leftrightarrow-4m^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2>-4\Leftrightarrow m< 1\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{1}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m^2-1}{1}=2m^2-1\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1^3-x_1^2+x_2^3-x_2^2=2\)
Ta có thể viết là : \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1^2+x_2^2\right)=2\)tương tự vs \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1+x_2\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-\left(2m\right)^2=2\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-4m^2=2\)(*)
Phân tích nốt : cái \(x_1^3+x_2^3\)tớ ko biết phân tích thế nào, lm chỉ sợ sai
a) thay m=-1 vào x2(2m-1)x-m=0 ta có:
x2+(-3)x+1=0\(\Delta\)=5
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
b) A=\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)
=> \(A=\left(1-2m\right)^2-3\left(-m\right)=4m^2-4m+1+3m=4m^2-m+1\)
2. \(A=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}=\left(\frac{2011}{x^2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{2011}\right)+\frac{2000}{2011}=\left(\frac{\sqrt{2011}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2+\frac{2000}{2011}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2000}{2011}\Rightarrow MinA=\frac{2000}{2011}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2011}}{x}=\frac{1}{\sqrt{2011}}\Leftrightarrow x=2011\)
\(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge2\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(m+2\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m-14=0\)
Bạn tự bấm máy, ai cho đề mà nghiệm xấu quá, hoặc bạn ghi nhầm con số cuối m-2 thành m+2, nghi ngờ lắm
2.
\(\Delta'=m^2-\left(2m-3\right)=\left(m-1\right)^2+2>0\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4m^2-2\left(2m-3\right)=4m^2-4m+6\)
\(=\left(2m-1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow A_{min}=5\) khi \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Bài 3 bạn chưa ghi biểu thức là biểu thức nào?