Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O a b
Gọi a là độ dài đường vuông góc hạ từ C xuống BD ;
b là độ dài đường vuông góc hạ từ B xuống AC
Ta có :
\(S_{AOB}.S_{COD}=\frac{b.AO}{2}.\frac{a.OD}{2}=\frac{ab.AO.OD}{4}\)
\(\left(S_{BOC}\right)^2=\frac{a.OB}{2}.\frac{b.OC}{2}=\frac{a.b.OB.OC}{4}\)
Hai biểu thức trên bằng nhau khi \(AO.OD=OB.OC\)
Điều này còn hơn vô lý.
Nó đúng mà bạn. lên mạng rất nhiều người chứng minh được. nhưng vì chưa học nên k hiểu mik mới phải lên đây hỏi.
Giải
a) A H A B O D K C
Qua O kẻ đường song song với AB cắt hai cạnh đối tại E và F, ta có:
SDOC = \(\frac{1}{2}\)DC . OK
SDOE = \(\frac{1}{2}\)OE . OK
SCOF = \(\frac{1}{2}\)OF . OK
=> SCOF + SDOE = \(\frac{1}{2}\)OK . (OE + OF)= \(\frac{1}{2}\)OK . EF
mà CD = EF
=> SDOC = SCOF + SDOE
Tương tự SAOB = SAOE + SBOF
Do đó SDOC + SAOB = SCOF + SDOE + SAOE + SBOF
Vậy SDOC + SAOB = SAOD + SBOC
b) A B O D C
Ta có SADC = SBDC (chung đáy CD ; đường cao bằng nhau)
mà SADC = SAOD + SDOC
SBDC = SBOC + SDOC
=> SAOD = SBOC
A B C D O M N
c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)
\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)
d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)
\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)
\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)
Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé
\(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{OD}{OB}\left(1\right),\frac{S_{COD}}{S_{BOC}}=\frac{OD}{OB}\left(2\right)\)
(1)=(2) nên \(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{S_{COD}}{S_{BOC}}\)