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\(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Lại có M là trung điểm DE
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}\)
I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
a)Ta có:
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{CO}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\overrightarrow{CO}+\dfrac{1}{2}.2\overrightarrow{OC}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\) (1)
Mà \(2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)(2)
Từ (1)(2) =>\(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\)
\(=2\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DM}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right)=2\overrightarrow{MN}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI}\right)+\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
bn dùng định lí ta lét chứng minh được \(\overrightarrow{MJ}=\overrightarrow{IN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
C) ta có : \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BJ}\right)+\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}\right)\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{JD}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CI}\right)=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{NI}\) \(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\left(đpcm\right)\)d) ta có : \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{CG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CM}\)
Mà \(\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG:
\(\overrightarrow{CI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
1. C
2. C
3. Sửa đề:
\(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BE}\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{FE}\Leftrightarrow\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{ED}\) (luôn đúng)