Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề thấy có chút thiếu dữ liệu câu đầu ấy
mỗi đội đều chơi 9 trận với 9 đội khác và không có trận hòa
Do đó : x1 + y1 = x2 + y2 = .... = x10 + y10
Ta có : ( x12 + x22 + ... + x102 ) - ( y12 + y22 + ... + y102 )
= ( x12 - y12 ) + ( x22 - y22 ) + ... + ( x102 - y102 )
= 9 ( x1 - y1 + x2 - y2 + ... + x10 - y10 )
= 9 [ ( x1 + x2 + .... + x10 ) - ( y1 + y2 +...+ y10 ) ]
= 9 . 0
= 0
Vậy ....
Một người đều chơi 9 trận với 9 người người khác không có trận hòa.
Do đó: \(x_1+y_1=x_2+y_2=....=x_{10}+y_{10}=9\)
Mà tổng số trận thắng bằng tổng số trận thua do đó:
\(x_1+x_2+...+x_{10}=y_1+y_2+y_3+...+y_{10}\)
Ta có: \(\left(x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2\right)-\left(y_1^2+y_2^2+...+y_{10}^2\right)\)
\(=\left(x_1^2-y_1^2\right)+\left(x_2^2-y_2^2\right)+.....+\left(x_{10}^2-y_{10}^2\right)\)
\(=9\left(x_1-y_1\right)+9\left(x_2-y_2\right)+....+9\left(x_{10}-y_{10}\right)\)
\(=9\left(x_1-y_1+x_2-y_2+....+x_{10}-y_{10}\right)\)
\(=9\left[\left(x_1+x_2+...+x_{10}\right)-\left(y_1+y_2+y_3+....+y_{10}\right)\right]=0\)
Vậy \(x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2=y_1^2+y_2^2+....+y_{10}^2\)
a. Lấy điểm X trên tia đối của tia BC sao cho BX=DE, suy ra tam giác ABX bằng tam giác ADE (cạnh huyền, cạnh góc vuông). Do đó AX=AE. Xét tam giác vuông XAF, áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và đường cao ta có \(\frac{1}{AX^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\to\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\) không đổi.
b. Kẻ EH vuông góc với KF. Ta có \(\sin EKF\cdot\cos EFK+\sin EFK\cdot\cos EKF=\frac{EH\cdot FH}{KE\cdot EF}+\frac{KH\cdot EH}{KE\cdot EF}=\frac{EH\left(FH+KH\right)}{KE\cdot EF}=\frac{EH\cdot KF}{KE\cdot EF}\)
\(\frac{2S_{KEF}}{KE\cdot EF}=\frac{KA\cdot EF}{KE\cdot EF}=\frac{KA}{KE}=\sin\angle AEK=\cos\angle AKE.\) (ĐPCM)
cho hình thoi ABCD có canh .Qua C vẽ đường thẳng M cắt các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự E và F.CMR tổng 1/AE +1/AF không đổi với mọi vị trí nói trên cảu đường thẳng m
BÁC NÀO BK CHỈ MK VS
gọi M là trung điểm của AF . Ta có OM là đường trung bình của tam giác ACF
\(=>OM//CF,OM=\frac{1}{2}CF\)
ta lại có \(OM//CF,CF\perp CD\left(gt\right)\)
\(=>OM\perp CD.Mà\left(AB//CD\right)\)
\(=>OM//BE\)(1)
mặt khác OM , AM là 2 đường cao của tam giác ABO
=> M là trực tâm của tam giác ABO
=>\(BM\perp AC.Mà\left(EO\perp AC\right)=>BM//EO\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 => tứ giác BMOE là hbh => OM=BE
ta có
\(OM=BE;OM=\frac{1}{2}CF=>BE=\frac{1}{2}CF\left(and\right)BE//OM//CF\)
\(\Delta KCF\)có \(CF//BE=>\frac{KE}{KF}=\frac{BE}{CF}=\frac{1}{2}\)
Chỉ hướng dẫn câu đại thôi nhé
Theo đề bài thì ta có hai giả thuyết sau
\(\hept{\begin{cases}x_1+y_1=x_2+y_2=...=x_{10}+y_{10}=10\\x_1+x_2+...+x_{10}=y_1+y_2+...+y_{10}\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_1+x^2_2+...+x^2_{10}=y_1^2+y^2_2+...+y^2_{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2_1-y^2_1\right)+\left(x^2_2-y^2_2\right)+...+\left(x^2_{10}-y^2_{10}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow10\left(x_1-y_1\right)+10\left(x_2-y_2\right)+...+\left(x_{10}-y_{10}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{10}-y_1-y_2-...-y_{10}=0\)ĐPCM