Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{2a+b+c+d-a-2b-c-d}{a-b}=1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}-a=b+c+d\\-b=a+c+d\\-c=b+c+d\\-d=a+b+c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{a+d}{b+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1\)
\(\Rightarrow M=4\)
Vậy \(M=4\)
ta có \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b+c+d}+1\right)=\left(\dfrac{b}{a+c+d}+1\right)=\left(\dfrac{c}{a+b+d}+1\right)=\left(\dfrac{d}{a+b+c}+1\right)\)
(=) \(\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
*Nếu a+b+c+d=0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(a+d\right)\end{matrix}\right.\)
=> M=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=(-4)
Nếu a+b+c+d\(\ne\)0
=> a=b=c=d
=> M=1+1+1+1=4
Xét a+b+c+d=0
\(\Rightarrow\)a=-(b+c+d).Thay vào \(\dfrac{a}{b+c+d}\)ta có
\(\dfrac{-\left(b+c+d\right)}{b+c+d}\)=-1.Làm tương tự như thế ta có
M=-1+(-1)+(-1)+(-1)=-4
Xét a+b+c+d\(\ne\)0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b+c+d}\)=\(\dfrac{b}{a+c+d}\)=\(\dfrac{c}{a+b+d}\)=\(\dfrac{d}{b+c+a}\)
=\(\dfrac{a+b+c+d}{2\cdot\left(a+b+c+d\right)}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
Vì\(\dfrac{a}{b+c+d}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)2a=b+c+d
\(\Rightarrow\)3a=a+b+c+d\(\left(1\right)\)
Vì\(\dfrac{b}{a+c+d}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)2b= a+c+d
\(\Rightarrow\)3b=a+b+c+d\(\left(2\right)\)
Vì\(\dfrac{c}{a+b+d}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)2c=a+b+d
\(\Rightarrow\)3c=a+b+c+d\(\left(3\right)\)
Vì\(\dfrac{d}{b+c+a}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)2d=b+c+a
\(\Rightarrow\)3d=a+b+c+d\(\left(4\right)\)
Từ\(\left(1\right)\),\(\left(2\right)\),\(\left(3\right)\),\(\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\)3a=3b=3c=3d
\(\Rightarrow\)a=b=c=d.Khi đó
M=\(\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}\)
=1+1+1+1
=4
Vậy...
Mình trình bày hơi xấu các bạn thông cảm1!
Giải:
Ta có:
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{b+c+a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{b+c+a}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{d}{b+c+a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\\3b=a+c+d\\3c=a+b+d\\3d=b+c+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow M=1+1+1+1=4\)
Vậy \(M=4\).
Chúc bạn học tốt!
Ta có
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)
Trường hợp thứ nhất \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1\)
\(\Rightarrow M=4\)
Trường hợp thứ hai\(a+b+c+d=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\\d+a=-\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Rightarrow M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow M=-4\)
Vậy \(M\in\left\{4;-4\right\}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}=\dfrac{2a+b+c+d-a-2b-c-d}{a-b}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=b+c+d\\-b=a+c+d\\-c=b+c+d\\-d=a+b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\)
\(M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{a+d}{b+c}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1\)
\(\Rightarrow M=4\)
Vậy .......
Chúc bạn học tốt!
Thiếu trường hợp r bn khi a + b + c + d = 0 thì M = -4
bn phải xét a + b + c + d = 0 và a + b + c + d ≠ 0 khi đó mới đc dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nha
khi a + b + c + d = 0
⇒ a + b = -(c + d)
a + d = -(b + c)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a+b}{-\left(a+b\right)}+\dfrac{-\left(a+d\right)}{a+d}+\dfrac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\dfrac{a+d}{-\left(a+d\right)}\)\(\Rightarrow M=-4\)
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
Nếu a + b + c + d = 0 => a + b = -(c + d) ; (b + c) = -(a + d) ; c + d = -(a+b) ; d + a = -(b + c)
\(\Rightarrow M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy M = 4 hoặc M = -4
có dãy tỉ số bằng nhau đó thì ta cộng vào rồi rút gọn thì được kết quả là \(\dfrac{2015}{2011}\) nó sẽ bằng với từng biểu thức đó.
Mẫu sẽ cố 2011=2011a; 2011=2011b; 2011=2011c; 2011=2011d
=> a = b = c = d = 1
=> M = 4
M=4 nha
Tick mình nhé!
tks bn