Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(P\)\(=\sqrt{x}-2+3-3\sqrt{x}=1-2\sqrt{x}\)
b) \(Q=\frac{2\left(1-2\sqrt{x}\right)}{1-1+2\sqrt{x}}=\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}-2\)
vậy x=1 thỏa mãn đề bài.
Trả lời :.............................
x=1...........................
Hk tốt..............................
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right).\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)ĐK x>=0 x khác -1
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b/ x =\(\frac{2+\sqrt{3}}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
Em thay vào tính nhé!
c) với x>1
A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi
A\(\ge2\sqrt{2}+3\)
Xét dấu bằng xảy ra ....
Bài 2 : Rút gọn biểu thức :
\(\dfrac{2}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(1+\sqrt{2}\right)+1}{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}=\dfrac{2+2\sqrt{2}+1}{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}=1\)