Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ưu tiên phương pháp bình phương :
a) \(\left(4+\sqrt{15}\right)^2\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)^2\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)^2\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)^2\left(4-\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)^2\)
Tính ra kết quả nhớ căn đó
b) Phương pháp trục căn thức :
\(\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}-\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\sqrt{2}\)
Trên tử có hàng đẳng thức . bạn tự quy động là ra
Bài 1 :
a) \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}+2\sqrt{\left(a^2+4a+4\right)}\)
= \(2\left|a-3\right|+2\left|a+2\right|\)
\(=2.\left(-a+3\right)+2\left(-a-2\right)\)
b) có sai đề ko ?
c) \(4x-\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}=4x-\sqrt{8}+\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+2\right)}{x+2}}=4x-2\sqrt{4}+x=3x-2\sqrt{4}\)
1A)
a) \(\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)^2}+\sqrt{15}\)
\(=\left|4-\sqrt{15}\right|\)+\(\sqrt{15}\)
= \(4-\sqrt{15}+\sqrt{15}\)
= 4.
b) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2+\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(\left|2-\sqrt{3}\right|+\left|1-\sqrt{3}\right|\)
= \(2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\)
= 1.
1B)
a)\(\sqrt{\left(\sqrt[2]{2}-3\right)^2}+\sqrt[2]{2}\)
= \(\left|\sqrt{2}-3\right|+\sqrt{2}\)
= \(3-\sqrt{2}+\sqrt{2}\)
= 3.
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{10}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{10}-4\right)^2}\)
= \(\left|\sqrt{10}-3\right|+\left|\sqrt{10}-4\right|\)
= \(\sqrt{10}-3+4-\sqrt{10}\)
=1.
Bạn ơi ,nếu là căn 2 thì chỉ cần ghi căn thôi,không cần ghi số 2 đằng trước căn đâu. Nếu là căn 3 thì mới có số 3 ở đằng trước.
Tính
a) Ta có: \(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)-\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)-\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{3}\)
c) Ta có: \(C=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
\(=2\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)\)
\(=2\left[4^2-\left(\sqrt{15}\right)^2\right]\)
\(=2\cdot\left[16-15\right]=2\cdot1=2\)
\(\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)^2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{4+\sqrt{15}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
\(=2\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)=2\)
\(A=\left|x-1990\right|+\left|1991-x\right|\ge\left|x-1990+1991-x\right|=1\)
\(A_{min}=1\) khi \(1990\le x\le1991\)