K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
2
14 tháng 10 2017
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)
\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}+\frac{101}{3^{100}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}+\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)
\(2A=1+\left(\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\right)-\frac{101}{3^{101}}< 1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}\)( đpcm )
31 tháng 1 2017
\(S=3+3^2+3^3+....+3^{100}\)
\(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(3S-S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}-3-3^2-3^3-....-3^{100}\)
\(2S=3^{101}-3\)
\(S=\frac{3^{101}-3}{2}\)
Mà \(P=3^{101}\)
=> S < P
Mình sửa lại đề là P = 3101 nhé, chứ ko để 2101 thì ko làm được
10 tháng 9 2018
\(D=\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{101}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3D=2+\frac{3}{3}+...+\frac{101}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow2D=\left(2-\frac{101}{3^{100}}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
Đặt \(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3E=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow2E=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow E=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow2D=\left(2-\frac{101}{3^{100}}\right)+\left(\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{\left(2-\frac{101}{3^{100}}\right)+\left(\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\right)}{2}\)
YB
1
27 tháng 3 2019
\(3A=\frac{1}{1}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+....+\frac{101}{3^{100}}\)
\(3A-A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)
\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}< 1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{100}}< \frac{3}{2}\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
chủ yếu là cách làm thôi, có gì bạn tự tính
TL
2
BD
19 tháng 10 2017
A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100
2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^101
2A - A = A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^101 ) - ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100 )
A = 2^101 - 1
Vì 2^101 - 1 < 2^101 nên A < B hay B > A
19 tháng 10 2017
Ta có:
\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-1\left(1\right)\)
\(B=2^{101}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)suy ra:\(A< B\)
Vậy \(A< B\)
CHÚC BN HOK TỐT NHA