K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
5 tháng 3 2018
Ta có: x=2011 \(\Rightarrow\)x+1=2012
\(\Rightarrow A=x^{2011}-\left(x+1\right).x^{2010}\)\(+\left(x+1\right)x^{2009}\)\(-\left(x+1\right)x^{2008}+...\)\(-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
=\(x^{2011}\)\(-x^{2011}-x^{2010}+x^{2010}+x^{2009}-x^{2009}-\)...\(-x^2+x^2+x-1\)
= \(x-1=2011-1=2010\)
=
5 tháng 2 2018
Ta có :
\(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2010}+...+\frac{x-2012}{1}=2012\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2010}-1\right)+...+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)=2012-2012\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2013}{2010}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{1}\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\)\(x-2013=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=2013\)
Vậy \(x=2013\)
Chúc bạn học tốt
PH
0
AB
1
24 tháng 10 2019
\(A=\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|\\ A=\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\)
Có: \(\left|x-2012\right|\ge x-2012\text{ với mọi }x\)
\(\left|2013-x\right|\ge2013-x\text{ với mọi }x\)
\(\Rightarrow\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\ge x-2012+2013-x\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow A\ge1\text{ với mọi }x\)
Vậy GTNN của A = 1
\("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2012\right|=x-2012\\\left|2013-x\right|=2013-x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2012\\x\le2013\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow2012\le x\le2013\)
______________________________________
\(A=\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|\\ A=\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\)
Có: \(\left|1-x\right|\ge1-x\text{ với mọi }x\)
\(\left|x+2012\right|\ge x+2012\text{ với mọi }x\)
\(\Rightarrow\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\ge1-x+x+2012\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow A\ge2013\text{ với mọi }x\)
Vậy GTNN của A = 2013
\("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|1-x\right|=1-x\\\left|x+2012\right|=x+2012\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x+2012\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge-2012\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow-2012\le x\le1\)
6 tháng 4 2018
=20122011-2012.20122010+2012.20122009-.......................-2012.20122-1
còn lại tự làm nhá
13 tháng 8 2016
Ta có:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
=> \(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right).x=\frac{2012}{51}+\frac{2012}{52}+...+\frac{2012}{99}+\frac{2012}{100}\)
=> \(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right).x=2012.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
=> x = 2012
Mình ko hiểu đề , bạn có thể viết đề để mình làm được ko
đề là tìm GTNNN?
\(\left|x-2012\right|+\left|x-1\right|=\left|-x+2012\right|+\left|x-1\right|\ge\left|-x+2012+x-1\right|=2011\)
dấu = xảy ra khi \(\left(-x+2012\right).\left(x-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1\le x\le2012\)
Vậy...