Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*(Bạn tự vẽ hình nha)*
a) Ta có : OB=OD(=bán kính)
=> Tam giác ODB cân tại O
Mà OC là đường cao của tam giác ODB
Nên OC cũng là đường phân giác của tam giác ODB
=> \(\widehat{BOC}=\widehat{COD}\) hay \(\widehat{BOA=}\widehat{AOD}\)
Xét tam giác ABO và tam giác ADO
Có : OB=OD ( = bán kính)
\(\widehat{BOA=}\widehat{AOD}\) (cmt)
OA chung
Nên tam giác ABO = tam giác ADO (c.g.c)
=> \(\widehat{ABO}=\widehat{ADO}\left(=90^o\right)\)
Do đó AD là tiếp tuyến của (O).
*CM: OA//DE
Ta có : góc DEB = \(\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BD}\) (1)
Lại có góc BOD = sđ\(\stackrel\frown{BD}\)
Mà góc BOA = 1/2 gócBOD
Nên Góc BOA =1/2sđ \(\stackrel\frown{BD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BOA}=\widehat{DEO}\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
suy ra OA//DE.
b)
Vì F thuộc đường tròn đường kính BE
Nên góc BFE = 90o
Xét tam giác ABE vuông tại B có :
BF là đường cao
=> AE . AF = AB2
Chứng minh tương tự, ta có : AC.AO=AD2
Mà AB = AD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó AB2=AD2
Suy ra : AE . AF =AC.AO.
c)
Vì D thuộc đường tròn đường kính BE
Nên góc BDE = 90o
Ta có : BD là đường cao của tam giác BGE
EF là đường cao của tam giác BGE
Mà BD,EF cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm của tam giác BGE
Suy ra : GH ⊥ BE
Lại có AB ⊥ BE
Nên GH // AB.
*CM: AB = AI
Xét tam giác BIE có :
BO = EO (=bán kính); AO//EI (AO//DE)
Nên AB = AI.
