Question

[Hoàng Xuân Hiệp]

  Tính tổng S:

                     S=1+2+2^2+2^3+....+2^2008 / 1-2^2009

Answer 1

[Kayasari Ryuunosuke]

\(S=\frac{1+2+2^2+2^3+.....+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

Đặt \(S'=1+2+2^2+2^3+.....+2^{2008}\) , ta có :

\(2S'=2+2^2+2^3+.....+2^{2008}+2^{2009}\)

\(2S'-S'=\)\(\left(2+2^2+2^3+.....+2^{2008}+2^{2009}\right)-\) \(\left(1+2+2^2+2^3+.....+2^{2008}\right)\)

\(S'=2^{2009}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)