Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng BĐT côsi ta được x4+y4>= 2x2y2
cộng x4+y4 vào hai vế ta được x4+y4>=\(\frac{1}{2}\)(x2+y2)2
tương tự x2+y2>=\(\frac{1}{2}\)(x+y)2
suy ra x4+y4>=\(\frac{\left(x+y\right)^4}{8}\)
B= \(\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]^2\)
ta thấy : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
=>\(\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]^2\ge\frac{9}{16}\)
=> min B=9/16 kh x=-1/2
C= \(x^2-2xy+y^2+1\)= \(\left(x-y\right)^2+1\)
ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)=>\(\left(x-y\right)^2+1\ge1\)
=> Min C=1 khi x=y
\(\left(3x+1\right)^5=\frac{1}{32}\)
\(\left(3x+1\right)^5=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)
\(3x+1=\frac{1}{2}\)
\(3x=\frac{1}{2}-1\)
\(3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=-\frac{1}{2}\div3\)
\(x=-\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\)
\(x=-\frac{1}{6}\)
\(\left(3x+1\right)^5=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)
\(\Rightarrow3x+1=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow3x=\frac{1}{2}-1=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}:2=\frac{-1}{6}\)
a) \(16x^2-\left(4x-5\right)^2=15\) \(\Leftrightarrow\) \(16x^2-\left(16x^2-40x+25\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\) \(16x^2-16x^2+40x-25=15\) \(\Leftrightarrow\) \(40x-25=15\)
\(\Leftrightarrow\) \(40x=40\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\) vậy \(x=1\)
b) \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=49\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+12x+9-4\left(x^2-1\right)=49\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+12x+9-4x^2+4=49\)
\(\Leftrightarrow\) \(12x+13=49\) \(\Leftrightarrow\) \(12x=36\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\dfrac{36}{12}=3\)vậy \(x=3\)
c) \(\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(1-2x\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2-1+1-4x+4x^2=18\)\(\Leftrightarrow\) \(8x^2-4x=18\)
\(\Leftrightarrow\) \(8x^2-4x-18=0\)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-8.\left(-18\right)=4+144=148>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{2+\sqrt{148}}{8}=\dfrac{1+\sqrt{37}}{4}\)
\(x_2=\dfrac{2-\sqrt{148}}{8}=\dfrac{1-\sqrt{37}}{4}\)
vậy \(x=\dfrac{1+\sqrt{37}}{4};x=\dfrac{1-\sqrt{37}}{4}\)
Giải:
a) \(16x^2-\left(4x-5\right)^2=15\)
\(\Leftrightarrow16x^2-16x^2-40x+25=15\)
\(\Leftrightarrow-40x+25=15\)
\(\Leftrightarrow-40x=15-25=-10\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{-40}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=49\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4\left(x^2-1^2\right)=49\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4x^2+4=49\)
\(\Leftrightarrow12x+9+4=49\)
\(\Leftrightarrow12x=49-9-4\)
\(\Leftrightarrow12x=36\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{36}{12}=3\)
Vậy \(x=3\)
c) \(\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(1-2x\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow4x^2-1+1-4x+4x^2=18\)
\(\Leftrightarrow8x^2-4x=18\)
Mình chỉ làm được đến đây thôi, hình như là đề bị sai bạn nhé!
Chúc bạn học tốt!
a) ta có :
\(\Delta'=1^2-\left(-1-m\right)\left(m^2-1\right)=1-\left(-m^2+1-m^3+m\right)=1+m^2-1+m^3-m=m^3+m^2-m=m\left(m^2+m-1\right)\)để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
hay \(m\left(m^2+m-1\right)\ge0\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2+m-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m+\dfrac{1}{2}\ge\\m+\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\dfrac{\sqrt{5}}{2}}\)
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(a^2+2=(a^2+1)+1\geq 2\sqrt{a^2+1}\)
Do đó mà \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\geq \frac{2\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}=2\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a^2+1=1\Leftrightarrow a=0\)
a, \(\dfrac{b}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2b}{10}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2b+1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\left(2b+1\right)a=10\)
Vì \(a,b\in Z\Leftrightarrow2b+1\in Z;2b+1\inƯ\left(10\right)\)
Xét ước là ra..
b, \(\dfrac{a}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-2}{4}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)b=12\)
Vì \(a,b\in Z\Leftrightarrow a-2\in Z;a-2;b\inƯ\left(12\right)\)
Xét ước là ra
\(a,\dfrac{b}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\dfrac{\left(2b+1\right)a}{10a}=\dfrac{10}{10a}\)
\(\text{2ab+a=10}\)
\(\text{a(2b+1)=10}\)
Vì \(\text{a(2b+1)=10}\)nên a và 2b+1 là ước nguyên của 10
=>a;2b+1 thuộc{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}
Lập bảng giá trị
| a | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| 2b+1 | -1 | -2 | -5 | -10 | 10 | 5 | 2 | 1 |
| b | -2 | \(-\dfrac{3}{2}\) | -3 | \(-\dfrac{11}{2}\) | \(\dfrac{9}{2}\) | 2 | \(\dfrac{1}{2}\) | 0 |
| Đối chiếu | Chọn | Loại | Chọn | Loại | Loại | Chọn | Loại | Chọn |
Vậy
a, Vì 3 chia hết cho x-1 => x-1 thuộc Ư(-3)=1,3,-1,-3
Ta có bảng
Vậy x thuộc 2 ; 4;0;-2
b, Vì -4 chia hết cho 2x - 1 nên 2x-1 ϵ Ư(-4) = 1;2;4;-1;-2;-4
Ta có bảng :
Vây x= 1 và 0