Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Bất phương trình
Đặt , 
khi đó bất phương trình trở thành x2-2tx-2t+3> 0 (*)
Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\(\left(3^x-27\right)\left(x^2-x-20\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-4\le x\le3\\x\ge5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có \(8+40-5+1=44\) nghiệm nguyên
Đáp án D.
Phương trình tương đương với
Đặt 2 x - 1 2 x = t → 4 x + 1 4 x = t 2 + 2 . Xét hàm số t ( x ) = 2 x - 1 2 x trên 0 ; 1 .
Đạo hàm t ' ( x ) = 2 x . ln 2 + ln 2 2 x > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒ Hàm số t ( x ) luôn đồng biến trên 0 ; 1 . Suy ra min x ∈ 0 ; 1 t ( x ) = t ( 0 ) = 0 và max x ∈ 0 ; 1 t ( x ) = t ( 1 ) = 3 2 . Như vậy t ∈ 0 ; 3 2 .
Phương trình (1) có dạng:
Phương trình (1) có nghiệm t ∈ 0 ; 1 ⇔ phương trình ẩn t có nghiệm t ∈ 0 ; 3 2 ⇔ 0 ≤ m - 1 ≤ 3 2 ⇔ 1 ≤ m ≤ 5 2 . Mà m ∈ ℤ nên m ∈ 1 ; 2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
a= {0;6;12}
a={-42;-14;-8;0;6;12}