Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3\)
<=> \(2^3\ge\left(a+b\right)^3\)
Đặt a = 1-x
\(^{a^3+b^3=2=>b^3=2-a^3=2-\left(1-x\right)^3=1+x^3-3x^2+3x\le x^3+3x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3=>b^3\le\left(x+1\right)^3=>b\le x+1}\)N=a+b\(\le\)1-x+x+1=2
Vậy Max N = 2 <=> x=0 <=> a=b=1
a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2) = 2
ta có: a2 - ab + b2 = (a - (b/2))2 + 3b2/4 => a2 - ab + b2 \(\ge\) 0. Do đó, a + b > 0 (do 2> 0)
Áp dụng bất đẳng thức Bu nhi cốp xki ta có: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow\left(a+b\right)^4\le4\left(a^2+b^2\right)^2\)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Bunhi cốp xki với các số \(a\sqrt{a};\sqrt{a};b\sqrt{b};\sqrt{b}\) ta có
=> \(\left(a+b\right)^4\le4\left(a^2+b^2\right)^2=4\left(a\sqrt{a}.\sqrt{a}+b\sqrt{b}.\sqrt{b}\right)^2\le4.\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)=8\left(a+b\right)\)
Do a + b > 0 nên \(\left(a+b\right)^3\le8\Rightarrow a+b\le\sqrt[3]{8}=2\)
=> Max N = 2 khi a = b = 1
giả sử a + b > 2.
đặt a = x + y ; b = x - y, ta có :
a + b = 2x > 2 \(\Rightarrow\)x > 1 ( 1 )
Ta có : a3 + b3 = ( x + y )3 + ( x - y )3 = 2x3 + 6xy2
do ( 1 ) nên 2x3 > 2 ; 6xy2 \(\ge\)0 .
vậy a3 + b3 > 2, trái với giả thiết
\(\Rightarrow\)a + b \(\le\)2
\(a^3+b^3=2\Rightarrow b=\sqrt[3]{2-a^3}\)
\(a+b=a+\sqrt[3]{2-a^3}\)
Ta chứng minh: \(a+\sqrt[3]{2-a^3}\le2\Leftrightarrow a-2\le\sqrt[3]{a^3-2}\Leftrightarrow\left(a-2\right)^3\le a^3-2\)
\(\Leftrightarrow-6a^2+12a-6\le0\Leftrightarrow6\left(a-1\right)^2\ge0\text{ }\left(\text{đúng }\forall a\in R\right)\)
Vậy \(a+b\le2.\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1.\)
KL: GTLN của a+b là 2.
Mr Lazy đây là tìm điểm cực trị chứ không phải là chứng minh bạn ơi
sao dài thế @@ chộp bài nào làm bài nấy ha
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, a;b thuộc Z, b khác 0
\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=7\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a2 chia hết cho 7 (1)
=> a chia hết cho 7 => a=7k với k thuộc Z
Thay a=7k vào a2=7b2 ta được 49k2=7b2 => 7k2=b2 => b2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết ban đầu
=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ (đpcm)