Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2x-mx+2m-1=0
\(\Leftrightarrow x\left(2-m\right)=1-2m\left(1\right)\)
*Nếu \(m=2\)thay vào (1) ta được:
\(x\left(2-2\right)=1-2\cdot2\Leftrightarrow0x=-3\)
Với \(m=\frac{1}{2}\) ,pt trên vô nghiệm.
*Nếu \(m\ne2\)thì phương trình (1) có nghiệm \(x=\frac{1-2m}{2-m}\)
Vậy \(m\ne2\)thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1-2m}{2-m}\)
b)c) mình biến đổi thôi, phần lập luận bạn tự lập luận nhé
b)\(mx+4=2x+m^2\Leftrightarrow mx-2x=m^2-4\Leftrightarrow x\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
*Nếu \(m\ne2\).....pt có ngiệm x=m+2
*Nếu \(m=2\)....pt có vô số nghiệm
Vậy ....
c)\(\left(m^2-4\right)x+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=-\left(m-2\right)\)
Nếu \(m=2\).... pt có vô số nghiệm
Nếu \(m=-2\)..... pt vô nghiệm
Nếu \(m\ne\pm2\).... pt có nghiệm \(x=-m-2\)
Để nghiệm \(x=-m-2\)dương \(\Leftrightarrow m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\ne\pm2\)
Vậy m<-2
a) bạn giải bình thường như pt bậc hai nha Δ hoặcΔ'=0
c) chuyển m-2 qua bên kia ta đc pt bậc nhất vì thế để pt bậc nhất có nghiệm duy nhát thì a khác ko lúc đó ta đc nghiệm là -b/a
1) Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\Rightarrow3=a+b+c\le3c\Rightarrow1\le c\le2\Rightarrow\left(c-1\right)\left(c-2\right)\le0\)
\(LHS=a^2+b^2+c^2=\left(a^2+2ab+b^2\right)+c^2-2ab\)
\(\le\left(a+b\right)^2+c^2=\left(3-c\right)^2+c^2\)
\(=2\left(c-1\right)\left(c-2\right)+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị.
2) Đề sai chỗ biểu thức M! Sao lại là M = x2 + y2 + x2 (chỗ mình in đậm)
3) Đề cho x, y, z không âm mà sao lại bắt chứng minh với các biến a, b? Sửa đề lại hết đi rồi mình làm nốt!
Mình xin lỗi vì viết sai nhé, phải là:
1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +z2
3) Cho các số dương a, b có tổng bằng 1. CMR:
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\sqrt[3]{\left(5x+3y\right).8.8}\le\frac{5x+3y+8+8}{3}\)
\(\sqrt[3]{\left(5y+3z\right).8.8}\le\frac{5y+3z+8+8}{3}\)
\(\sqrt[3]{\left(5z+3x\right).8.8}\le\frac{5z+3x+8+8}{3}\)
Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được:
\(4N\le\frac{8\left(x+y+z\right)+48}{3}=24\)
\(\Rightarrow N\le6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
x, y, z \(\ge\)0 là đúng đấy
và bạn có thể giải bằng BĐT Cauchy đc ko
x^2 + 4/x^2 -3x + 6/x -2 =0
(x^2 +4/x^2) -3(x -2/x) -2 =0
Đặt t = x-2/x
Suy ra
t^2 + 4 - 3t-2=0
t^2- 3t + 2 = 0
(t-1) (t-2) = 0
t=1 hay t =2
Nếu t =1
x-2/x =1
(x^2-2)/x =1
x^2-2 = x
x^2-x-2=0
(x+1) (x-2)=0
x= -1 hay x= 2
Nếu t = 2
x- 2/x =2
(x^2-2)/x =2
x^2 -2 = 2x
x^2- 2x-2 =0
(x-1)^2 -3 =0
(x-1)^2 =3
x-1 = căn 3 hay x -1 = âm căn 3
x= căn 3 + 1 hay x = 1 + âm căn 3
Vậy....
\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2\cdot\sqrt{2}x\cdot\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{8}+\frac{7}{8}\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\)
vì \(\left(\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2>=0\)=> \(2x^2+x+1>=\frac{7}{8}\)
=> min = \(\frac{7}{8}\)
gợi ý biến thành hằng đẳng thức