Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\((a^2+2c^2)(1+2)\geq (a+2c)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{a^2+2c^2}\geq \frac{a+2c}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\geq \frac{a+2c}{\sqrt{3}ac}=\frac{ab+2bc}{\sqrt{3}abc}\)
Hoàn toàn tương tự: \(\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\geq \frac{ac+2ab}{\sqrt{3}abc}\\ \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\geq \frac{bc+2ac}{\sqrt{3}abc}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế các BĐT trên thu được:
\(\text{VT}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{ab+2bc+ac+2ab+bc+2ac}{abc}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{3(ab+bc+ac)}{abc}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{3abc}{abc}=\sqrt{3}\)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=3$
Bài 2: Bài này sử dụng pp xác định điểm rơi thôi.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(24a^2+24.(\frac{31}{261})^2\geq 2\sqrt{24^2.(\frac{31}{261})^2a^2}=\frac{496}{87}a\)
\(b^2+(\frac{248}{87})^2\geq 2\sqrt{(\frac{248}{87})^2.b^2}=\frac{496}{87}b\)
\(93c^2+93.(\frac{8}{261})^2\geq 2\sqrt{93^2.(\frac{8}{261})^2c^2}=\frac{496}{87}c\)
Cộng theo vế:
\(B+\frac{248}{29}\geq \frac{496}{87}(a+b+c)=\frac{496}{87}.3=\frac{496}{29}\)
\(\Rightarrow B\geq \frac{496}{29}-\frac{248}{29}=\frac{248}{29}\)
Vậy \(B_{\min}=\frac{248}{29}\). Dấu bằng xảy ra khi: \((a,b,c)=(\frac{31}{261}; \frac{248}{87}; \frac{8}{261})\)
a) Áp dụng BĐT tam giác:
b-c<a
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)(đpcm).
b) Áp dụng BĐT tam giác:
\(a< b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2< ab+ac\)
TTự, có: \(b^2< bc+ab,c^2< ac+bc\)
Cộng 3 BĐT, ta được: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
Câu 1:
a: =x^2+6x+9+4
=(x+3)^2+4>0
b: \(=x^2-4x+4+x^2+4xy+4y^2+9=\left(x-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2+9>=9\)
Dấu = xảy ra khi x=2 và y=-x/2=-2/2=-1
1)
a) \(89-\left(73-x\right)=20\)
\(\Leftrightarrow73-x=89-20\)
\(\Leftrightarrow73-x=69\)
\(\Leftrightarrow x=73-69\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(x=4\)
b) \(\left(x+7\right)-25=13\)
\(\Leftrightarrow x+7=13+25\)
\(\Leftrightarrow x+7=38\)
\(\Leftrightarrow x=38-7\)
\(\Leftrightarrow x=31\)
Vậy \(x=31\)
c) \(140:\left(x-8\right)=7\)
\(\Leftrightarrow x-8=140:7\)
\(\Leftrightarrow x-8=20\)
\(\Leftrightarrow x=20+8\)
\(\Leftrightarrow x=28\)
Vậy \(x=28\)
d) \(6x+x=5^{11}:5^9+3^1\)
\(\Leftrightarrow7x=5^{11}:5^9+3^1\)
\(\Leftrightarrow7x=5^{11-9}+3^1\)
\(\Leftrightarrow7x=5^2+3^1\)
\(\Leftrightarrow7x=25+3\)
\(\Leftrightarrow7x=28\)
\(\Leftrightarrow x=28:7\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(x=4\)
e) \(4^x=64\)
\(\Leftrightarrow4^x=4^3\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=3\)
g) \(9^{x-1}=9\)
\(\Leftrightarrow9^{x-1}=9^1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=1+1\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)