Question

[Thành 24]

Ta có \(\Delta=4m^2+12\ >\ 0\ \left(với\ mọi\ m\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có

\(x_1\)+\(x_2\)= 2(m-1) (1)

\(x_1x_2\)= -m-3 (2)

Từ (1) \(\Rightarrow\) m=\(\frac{x_1+x_2}{2}+1\)

Từ (2) \(\Rightarrow\) m=\(-x_1x_2-3\)

Từ (1) và (2) ta có hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là :

\(\frac{x_1+x_2}{2}+1\) = \(-x_1x_x-3\)

\(\Rightarrow\) \(x_1+x_2\) +2 = 2(-\(x_1x_2\) -3)

\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2+2+2x_1x_2+6\)=0

\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2+2x_1x_2+8=0\) (đây là hệ thức )