Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)CED có:
^BAD = ^ECD ( = 1/2 ^BCx )
^ADB = ^CDE ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)CED ( g-g)
b) Xét \(\Delta\)EAC và \(\Delta\)ECD có:
^EAC = ^ECD ( = 1/2 ^BCx )
^AEC = ^CED ( ^E chung )
=> \(\Delta\)EAC ~ \(\Delta\)ECD ( g-g)
=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{EC}{CD}\)(1)
Mặt khác từ (a) => \(\frac{AB}{AD}=\frac{EC}{CD}\)(2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}\)=> AB. AC = AE.AD < AE. AE (3)
=> AB. AC < \(AE^2\)
c) Từ (3) ta có: AB. AC = AE.AD
Ta lại có: \(4AI^2-DE^2=\left(2AI-DE\right)\left(2AI+DE\right)\)
Vì I là trung điểm DE nên DI = IE = 1/2 DE => DE = 2 DI = 2IE
+) 2AI - DE = 2 ( AD + DI ) - 2 DI = 2AD + 2 DI - 2 DI = 2 AD
+) 2AI + DE = 2 ( AD + DI ) + DE = 2 AD + 2 DI + DE = 2 AD + DE + DE = 2 AD + 2 DE = 2 ( AD + DE ) = 2 AE
=> \(4AI^2-DE^2=2AD.2DE=4AD.DE=4AB.AC\)
Vậy...
d) Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)ADC có:
\(\frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}\)( suy ra từ (a) )
^BDE = ^ADC ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)BDE ~ \(\Delta\)ADC ( g-c)
=> ^EBD = ^CAD = DCE
=> \(\Delta\)BEC cân
=> EB = EC
=> Trung trực BC qua E
Câu hỏi của Dương Văn Chiến - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒⇒ME//CD(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay ME//ID
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)
DI//EM(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
nên AI=IM(đpcm)
HT
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC