K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
14 tháng 7 2017
Bài 1
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4
b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)2=y2=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0
Vậy minB=1 khi x=y=0
TM
14 tháng 7 2017
lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt
Bài 2:
a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)
\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
NT
2
30 tháng 6 2019
A=−x2−12x+3=−(x2+12x+36)+39=−(x+6)2+39≤39
Vậy GTLN của A là 39 khi x = -6
B=7−4x2+4x=−(4x2−4x+1)+8=−(2x−1)2+8≤8
Vậy GTLN của B là 8 khi x =
~Hok tốt~
TT
3
T
27 tháng 6 2019
Ta có: \(P=\left[-\left(4x^2-2.2x.y+y^2\right)-6\left(2x-y\right)-9\right]-\left(x^2-4x+4\right)-15\)
\(=-\left[\left(2x-y\right)^2+2.\left(2x-y\right).3+9\right]-\left(x-2\right)^2-15\)
\(=-\left(2x-y+3\right)^2-\left(x-2\right)^2-15\le-15\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=2x+3=7\end{cases}}\)
Vậy...
TH
30 tháng 8 2018
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(A=2x^2+2x-x-1\)
\(A=2x^2+x-1\)
\(A=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2+2.x\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\)
Vì \(2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
\(\Rightarrow Amin=-\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)
\(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2+y^2+1\)
\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\left(2x-y\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(y^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow Bmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(C=5x-3x^2+2\)
\(C=-\left(3x^2-5x-2\right)\)
\(C=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(C=-3\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{25}{36}-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(C=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\)
Vì \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\)
\(\Rightarrow Cmax=\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
\(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)
\(D=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4x^2+3\)
\(D=-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\)
Vì \(-\left(2x-y\right)^2\le0\) với mọi x và y
\(-4x^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\) với mọi x và y
\(\Rightarrow Dmax=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(E=x^2-8x+38\)
\(E=x^2-2.x.4+16+22\)
\(E=\left(x-4\right)^2+22\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+22\ge22\) với mọi x
\(\Rightarrow Emin=22\Leftrightarrow x=4\)
\(F=6x-x^2+1\)
\(F=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(F=-\left(x^2-2.x.3+9-9-1\right)\)
\(F=-\left(x-3\right)^2+10\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Fmax=10\Leftrightarrow x=3\)
NC
27 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(E=5x^2+y^2-4xy+8x-6y+3\)
\(E=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(12x-6y\right)+9+\left(x^2-4x+4\right)-10\)
\(E=\left(2x-y\right)^2+6\left(2x-y\right)+9+\left(x-2\right)^2-10\)
\(E=\left(2x-y+3\right)^2+\left(x-2\right)^2-10\ge-10\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y+3\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=7\end{cases}}\)
Vậy Min(E) = -10 khi x = 2, y = 7
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
\(D=2023-8x+2y+4xy-y^2-5x^2\)
\(=-\left(y^2+5x^2-4xy-2y+8x-2023\right)\)
\(=-\left(y^2-2.y.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2-\left(2x+1\right)^2+5x^2+8x-2023\right)\)
\(=-\left[\left(y-2x-1\right)^2-4x^2-4x-1+5x^2+8x-2023\right]\)
\(=-\left[\left(y-2x-1\right)^2+x^2+4x-2024\right]\)
\(=-\left[\left(y-2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\right]+2028\)
Vì \(-\left[\left(y-2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\right]\le0\forall x,y\)
\(MaxD=2028\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)