Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Ta có: CM+DM=CD
nên CA+DB=CD
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MC\cdot MD\)
hay \(AC\cdot BD=R^2\)
Bạn tự vẽ hình nhé.
a) Ta có góc N = góc B ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tam giác ANO đồng dạng với ABM
=> AN/AB =AO/AM => AM.AN = AB.AO =2R2 = không đổi
b) MN= AM+AN \(\ge2\sqrt{AM.AN}=2\sqrt{2R^2}=2R\sqrt{2}\)
=> MN nhỏ nhất = 2R căn 2 khi AM =AN
M H Q O I K P
a.Ta có :MP,MQ là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MP\perp OP,MQ\perp OQ\)
Mà \(OH\perp MH\Rightarrow M,H,O,P\) cùng thuộc đường tròn đường kính MO
b.Ta có : M,H,Q,O,P cùng thuộc một đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{IHQ}=\widehat{IPQ}\)
Mà \(\widehat{HIQ}=\widehat{PIO}\Rightarrow\Delta IPO~\Delta IHQ\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{IO}{IQ}=\frac{IP}{IH}\Rightarrow IH.IO=IQ.IP\)
c.Ta có :
\(MP,MQ\) là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow PQ\perp MO\Rightarrow\widehat{OKI}=\widehat{OHM}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OKI~\Delta OHM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OM}\Rightarrow OM.OK=OI.OH\)
Mà \(PK\perp OM,OP\perp MP\Rightarrow OK.OM=OP^2=R^2\)
\(\Rightarrow OI.OH=R^2\Rightarrow OI=\frac{R^2}{OH}\)
Vì \(OH\perp d\) cố định \(\Rightarrow H\)cố định \(\Rightarrow I\) cố định
\(\Rightarrow IP.IQ=IO.IH\) không đổi
d ) Ta có :
\(\widehat{PMQ}=60^0\Rightarrow\widehat{KOQ}=\widehat{KOP}=60^0\)
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
Vì \(\widehat{ABO}\)là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AB và dây cung BD ( đường kính AB )
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\frac{1}{2}.\widehat{BOD}=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
Chứng mình ương tự với \(\widehat{ACO}\), suy ra \(\widehat{ACO}=90^o\)
Xét tứ giác ABOC có :
Góc ABO và góc ACO là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( theo tính chất tổng hai góc đối bằng 180 độ ... )
Gọi I là trung điểm của AB
Có tam giác ABO vuông tại B, trung tuyến là BI
=> BI = 1/2.AO=AI=IO (1)
Tam giác ACO vuông tại C, có trung tuyến là CI
=> CI=1/2.AO=AI=IO (2)
Từ (1) và (2) => BI = AI = IO = IC
=> I cách đều 4 đỉnh tứ giác ABOC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC , có bán kinh R= 1/2.AO