Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BCF :
AED^ = BFC^ =90o
AD = BC
ADE^ = BCF^
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BCF (cạnh huyền_góc nhọn)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)DAB và \(\Delta\)CBA:
AD= BC
DAB^ = CBA^
AB chung
=> \(\Delta\)DAB = \(\Delta\)CBA (c.g.c)
=> ADB^ =BCA^ (2 góc tương ứng)
Ta có: ADC^ = ADB^ + BDC^ => BDC^ = ADC^ - ADB^
BCD^ = BCA^ + ACD^ => ACD^ = BCD^ - BCA^
mà ADC^ = BCD^ và ADB^ = BCA^ (cmt)
=> BDC^ = ACD^
=> \(\Delta\)DIC cân tại I
=> ID = IC
Xét \(\Delta\)AID và \(\Delta\)BIC:
AD = BC
ADI^ = BCI^ (cmt)
ID = IC (cmt)
=> \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC (c.g.c)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
c)
d)
---ko làm nữa đâu--- +.+
a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM
=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC
=> DNMC là hình thang
b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD
Mà AB=1/2CD => AB =MN
Do MN//CD và AB//CD => AB//MN
Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN
=> ABMN là hình bình hành
c.Ta có MN//CD mà CD vg AD
=> MN vg AD
Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác
Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM
=> AN là đường cao của tam giác ADM
=> AN vg DM
Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM
=> BM vg DM => BMD =90*
a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
AB chung
DB=CA(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB
c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: OA=OB
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)
mà OA=OB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên OD=OC
Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)
IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)
mà IA=IB(cmt)
và AC=BD(cmt)
nên IC=ID
Ta có: OA=OB(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OD=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: ID=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
a)a) Xét ΔAEDΔAED và ΔBFCΔBFC có:
ˆAED=ˆBFC(=90o)AED^=BFC^(=90o)
AD=BC(ABCDAD=BC(ABCD là hình thang)
ˆADE=ˆBCF(ABCDADE^=BCF^(ABCD là hình thang)
⇒ΔAED=ΔBFC(⇒ΔAED=ΔBFC(cạnh huyền- góc nhọn)
⇒DE=CF(2⇒DE=CF(2 cạnh tương ứng)
b)b) Xét ΔADCΔADC và ΔBCDΔBCD có:
AD=BC(ABCDAD=BC(ABCD là hình thang)
ˆADC=ˆBCD(ABCDADC^=BCD^(ABCD là hình thang)
CDCD chung
⇒ΔADC=ΔBCD(c.g.c)⇒ΔADC=ΔBCD(c.g.c)
⇒ˆACD=ˆBDC(2⇒ACD^=BDC^(2 góc tương ứng)
Ta có: AB//CDAB//CD
⇒ˆACD=ˆIAB⇒ACD^=IAB^ và ˆBDC=ˆIBA(BDC^=IBA^(2` góc so le trong bằng nhau)
mà ˆACD=ˆBDCACD^=BDC^
⇒ˆIAB=ˆIBA⇒IAB^=IBA^
⇒ΔIAB⇒ΔIAB cân tại II
⇒IA=IB⇒IA=IB
c)ΔIDCc)ΔIDC có: ˆACD=ˆBDCACD^=BDC^
⇒ΔIDC⇒ΔIDC cân tại II
⇒ID=IC⇒ID=IC
ΔODCΔODC có: ˆADC=ˆBCDADC^=BCD^
⇒ΔODC⇒ΔODC cân tại OO
⇒OD=OC⇒OD=OC
Lại có: OD=OA+ADOD=OA+AD
OC=OB+BCOC=OB+BC
mà OD=OCOD=OC
AD=BCAD=BC
⇒OA=OB⇒OA=OB
Ta có: OO cách đều hai điểm AA và BB
II cách đều hai điểm AA và BB
⇒OI⇒OI là đường trung trực của ABAB
Lại có: OO cách đều hai điểm DD và CC
II cách đều hai điểm DD và CC
⇒OI⇒OI là đường trung trực của DCDC
d)d) Ta có: ˆABC−ˆADC=80oABC^-ADC^=80o
mà ˆADC=ˆBCDADC^=BCD^
⇒ˆABC−ˆBCD=80o⇒ABC^-BCD^=80o
mà ˆABC+ˆBCD=180o(2ABC^+BCD^=180o(2 góc trong cúng phía bù nhau do AB//CD)AB//CD)
→ˆABC=(180o→ABC^=(180o+80o):2=130o+80o):2=130o
ˆBCD=(180o−80o):2=50oBCD^=(180o-80o):2=50o
mà ˆABC=ˆDABABC^=DAB^
⇒ˆDAB=130o⇒DAB^=130o
ˆBCD=ˆADCBCD^=ADC^
⇒ˆADC=50o