Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`(a+4c)(2b-3d) = 2ab +8bc -3ad - 12cd.`
`(b+4d)(2a-3c) = 2ab + 8ad - 3cb - 12cd`.
Mà do `a/b = c/d => ac = bd => dpcm`.
Giải:
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,b=ck,c=dk\)
Ta có:
\(\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=\left(\frac{bk+ck-dk}{b+c-d}\right)^3=\left[\frac{k\left(b+c-d\right)}{b+c-d}\right]^3=k^3\) (1)
\(\left(\frac{2a+3b-4c}{2b+3c-4d}\right)^2=\left(\frac{2bk+3ck-4dk}{2b+3c-4d}\right)^3=\left[\frac{k\left(2b+3c-4d\right)}{2b+3c-4d}\right]^3=k^3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=\left(\frac{2a+3b-4c}{2b+3c-4d}\right)^3\) ( đpcm )
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{2a+3c}{3a+4c}=\dfrac{2bk+3dk}{3bk+4dk}=\dfrac{2b+3d}{3b+4d}\)
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{4c}{4d}=\frac{a+4c}{b+4d}=\frac{a-4c}{b-4d}\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và a= -(b+c)
Chứng minh: Căn (1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) là số hữu tỉ.
Trả lời:
(1/a + 1/b + 1/c)^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2/(ab) + 2/(bc) + 2/(ca)
= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2(c+a+b)/(abc)
= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 (vì a+b+c=0)
Suy ra √(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = |1/a + 1/b + 1/c| là số hữu tỉ với a,b,c hữu tỉ khác 0.
Trên https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130331041808AA5SbB4 bạn có thể tham khảo
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(b+d\right)c=\left(a+c\right)d\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{2a-c}{2b-d}\)
\(\Rightarrow\left(2b-d\right)\left(2a+c\right)=\left(2a-c\right)\left(2b+d\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{5c}{5d}=\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{a-3c}{b-3d}\)
\(\Rightarrow\left(b-3d\right)\left(b-3d\right)=\left(3b+5d\right)\left(a-3c\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đính chính câu c
\(\Rightarrow\left(3a+5c\right)\left(b-3d\right)=\left(3b+5d\right)\left(a-3c\right)\)
Lời giải:
Ta có:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{4c}{4d}=\frac{a+4c}{b+4d}$ (theo TCDTSBN)
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}$ (theo TCDTSBN)
$\Rightarrow \frac{a+4c}{b+4d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}$
$\Rightarrow (a+4c)(2b-3d)=(2a-3c)(b+4d)$ (đpcm)