VQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
9 tháng 8 2016
a)
Xét hiệu \(\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}=\frac{2a^3-a^2-1}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{2a^2\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\)
Do : \(a\ge1\Rightarrow a-1\ge0\)
\(a^2+a+1=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow2a^2+a+1>0\)
\(a^2+1>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{b^3}{b^2+1}\ge\frac{1}{2};\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+1}+\frac{b^3}{b^2+1}+\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
TN
19 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P+3=a+b^2+1+c^3+1+1\)\(\ge a+2b+3c\)
Lại có \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=6\) nên nhân theo vế rồi áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz có:
\(6\left(P+3\right)=\left(a+2b+3c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)\)
\(\ge\left(\sqrt{a\cdot\frac{1}{a}}+\sqrt{2b\cdot\frac{2}{b}}+\sqrt{3c\cdot\frac{3}{c}}\right)^2\)
\(=\left(1+2+3\right)^2=6^2=36\)
\(\Rightarrow6\left(P+3\right)\ge36\Rightarrow P+3\ge6\Rightarrow P\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
6 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(P=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b: Để \(P=\dfrac{-3}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+2\)
hay x=4
Bài 2:
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)=AH\)(đpcm)
14 tháng 9 2021
a, Thay x = - 1 vảo pt trên ta được : \(1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-2m-2+1=0\Leftrightarrow m^2-5m-1=0\)
\(\Delta=25-4\left(-1\right)=29>0\)
\(m_1=\frac{5-\sqrt{29}}{2};m_2=\frac{5+\sqrt{29}}{2}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m^2+2m+1-m^2+3m=5m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{5}\)
c, Để phương trình có nghiệm duy nhất khi \(5m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)
21 tháng 8 2016
1) trong tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH tính AD
dựa vào hệ thức 1/AH^2=1/AD^2+1/AB^2
Trong tg ADC vuông tại D đường cao DH tính AC
dựa vào hệ thức AD^2=AH*AC => HC
2)Kẻ AE//BD (E thuộc CD)
=> AE vg AC, AE=BD
trong tg AEC vuông tại A đường cao AH tính được AH
3)Đk: pt viết thành
can(x-2)(x-3)+can(x+1)=can(x-2)+can(x-...
<=>(can(x-3))(can(x-2)-can(x+1))-(can(...
<=>(can(x-2)-can(x+1))(can(x-3)-1)=0
<=> (can(x-2)-can(x+1))=0 (*) hoặc can(x-3)-1=0 (**)
giải các pt trên :
dựa vào hệ thức 1/AH^2=1/AD^2+1/AB^2
Trong tg ADC vuông tại D đường cao DH tính AC
dựa vào hệ thức AD^2=AH*AC => HC
2)Kẻ AE//BD (E thuộc CD)
=> AE vg AC, AE=BD
trong tg AEC vuông tại A đường cao AH tính được AH
3)Đk: pt viết thành
can(x-2)(x-3)+can(x+1)=can(x-2)+can(x-...
<=>(can(x-3))(can(x-2)-can(x+1))-(can(...
<=>(can(x-2)-can(x+1))(can(x-3)-1)=0
<=> (can(x-2)-can(x+1))=0 (*) hoặc can(x-3)-1=0 (**)
giải các pt trên :
(*)<=> can(x-2)=can(x+1)
<=> x-2=x+1 vô nghiệm
(**) <=> can(x-3)=1
(**) <=> can(x-3)=1
<=> x-3=1=>x=4
4) pt viết thành:
4) pt viết thành:
can(x^2+2x)=2can2
bình phương 2 vế và chuyển vế
x^2+2x-8=0
bình phương 2 vế và chuyển vế
x^2+2x-8=0
<=> x^2 +4x-2x-8=0
<=>x(x+4) -2(x+4)
<=>x(x+4) -2(x+4)
<=>(x-2)(x+4)=0
<=> x=2; x=-4
<=> x=2; x=-4
P≤√a2+2√aab+2b2+√b2+2√2bc+2c2+√c2+2√2ca+2a2P≤a2+2aab+2b2+b2+22bc+2c2+c2+22ca+2a2
P≤√(a+√2b)2+√(b+√2c)2+√(c+√2a)2P≤(a+2b)2+(b+2c)2+(c+2a)2
P≤(1+√2)(a+b+c)=1+√2P≤(1+2)(a+b+c)=1+2
Dấu "=" xảy ra khi (a;b;c)=(0;0;1)(a;b;c)=(0;0;1) và các hoán vị